库伦压力理论.doc

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1、库仑土压力理论(2012-10-2516:45:19)基本原理库伦研究了回填砂土挡土墙的土压力，把挡土墙后的土体看成是夹在两个滑动面（一个面是墙背，另一个面在土中，如图6－12中的AB和BC面）之间的土楔。根据土楔的静平衡条件，可以求解出挡土墙对滑动土楔的支撑反力，从而可求解出作用于墙背的总土压力。这种计算方法又称为滑动土楔平衡法。应该指出，应用库伦土压力理论时，要试算不同的滑动面，只有最危险滑动面AB对应的土压力才是土楔作用于墙背的Pa或Pp。库伦理论的基本假设：1.墙后填土为均匀的无粘性土（c=0），填土表面倾斜（β＞0）；2.挡土墙是刚性的，墙背倾斜，倾角为

2、ε；3.墙面粗糙，墙背与土本之间存在摩擦力（δ＞0）；4.滑动破裂面为通过墙踵的平面。（a）                                 （b）                                  （c）图6－11　库伦主动土压力计算图式主动土压力计算如图6－11所示，墙背与垂直线的夹角为ε，填土表面倾角为β，墙高为H，填土与墙背之间的摩擦角为δ，土的内摩擦角为φ，土的凝聚力c=0，假定滑动面BC通过墙踵。滑裂面与水平面的夹角为α，取滑动土楔ABC作为隔离体进行受力分析（图6－11b）。土楔是作用有以下三个力：1．土楔ABC自重W

3、，由几何关系可计算土楔自重，方向向下；2．破裂滑动面BC上的反力R，大小未知，作用方向与BC面的法线的夹角等于土的内摩擦角φ，在法线的下侧；3．墙背AB对土楔体的反力P（挡土墙土压力的反力），该力大小未知，作用方向与墙面AB的法线的夹角δ，在法线的下侧。土楔体ABC在以上三个力的作用下处于极限平衡状态，则由该三力构成的力的矢量三角形必然闭合。已知W的大小和方向，以及R、P的方向，可给出如图6－11c所示的力三角形。按正弦定理可求得：求其最大值（即取dP/dα=0），可得主动土压力式中Ka为库伦主动土压力系数，可按下式计算确定沿墙高度分布的主动土压力强度pa可通过对

4、式（6－21）微分求得：由此可知，主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，主动土压力沿墙高的分布图形如图6－12所示。主动土压力合力作用点在离墙底的H/3高度处，作用方向与墙面的法线成δ角，与水平面成δ＋ε角。库伦主动土压力的具体计算过程可参阅例题6-3。被动土压力计算分析方法类似于库伦主动土压力，不同之处在于P、R的作用方向都在法线的上侧。同样可求得总被动土压力式中:Kp为库伦被动土压力系数，有被动土压力强度pp沿竖直高度H的分布，可以通过对Pp微分求得，即被动土压力强度沿墙高也呈三角形线性分布。库尔曼图解法上述库伦土压力计算公式只适用于c=0且填土表面为平面的情况。

5、对于墙后填土为曲线斜面或不规则形状表面的情况，或填土表面有局部荷载作用及填土为粘性土的情况，则前述的库伦公式不能适用，这种情况下可用库尔曼（C.Culmann）图解法求土压力。（一）基本原理如图6－13a所示，假定滑动楔体ABCi上作用的反力Pi、Ri仍符合库伦规则，根据力的平衡条件，绘出矢量三角形（图6－13b），并将矢量三角形顺时针旋转90°－φ，使Ri的作用方向与滑面重合。旋转后的重力Wi作用方向与水平线的夹角为φ角。根据Wi的大小和Pi的方向，则可由矢量三角形而求得Pi的大小。假定多个不同的破裂滑动面，求出各土楔对应的土压力Pi值。对应于楔体下滑，求出的各

6、Pi值中的最大值Pmax，即主动土压力Pa，在楔体向上滑动条件下，求出的各Pi值中的最小值Pmin，即被动土压力Pp。（二）基本方法1．如图6－14所示的挡土墙和土坡，过B点作BL线，使BL与水平面成φ角，BL线为重力W顺时针旋转90°－φ后的方向；2．以BL为基线顺时针方向旋转ψ＝90°－δ－ε，作BF线，BF即旋转变化后的土压力P的方向；3．任意假定一个破裂面AC1，计算滑动土楔的重量W1，按一定比例在BL线上标定BD1＝W1；4．过D1点作BF的平行线E1D1，按与BD1＝W1同样的比例可以确定E1D1＝P1的大小；5．重复3和4的步骤可以确定。E2D2＝P

7、2，E3D3＝P3，……；6．连接E1、E2、E3……，可得一曲线，称为库尔曼土压力轨迹线，它表示在各不同假想滑裂面的情况下，墙背AB上受到的土压力大小的变化情况；7．在土压力轨迹线上作一条平行于BL的切线，切点为E，过切点E作BF的平行线ED，按同一比例尺确定Pa＝ED。8．连接BE，并延长至坡面C，则BC就是实际破裂面；9．求ABC土楔的形心点m，过m点作与BC平行的直线交墙背于n点，则n点可近似作为总主动土压力Pa的作用点。