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1、库仑土压力理论(2012-10-2516:45:19)基本原理库伦研究了回填砂土挡土墙的土压力,把挡土墙后的土体看成是夹在两个滑动面(一个面是墙背,另一个面在土中,如图6-12中的AB和BC面)之间的土楔。根据土楔的静平衡条件,可以求解出挡土墙对滑动土楔的支撑反力,从而可求解出作用于墙背的总土压力。这种计算方法又称为滑动土楔平衡法。应该指出,应用库伦土压力理论时,要试算不同的滑动面,只有最危险滑动面AB对应的土压力才是土楔作用于墙背的Pa或Pp。库伦理论的基本假设:1.墙后填土为均匀的无粘性土(c=0),填土表面倾斜(β>0);2.挡土墙是刚性的,墙背倾斜,倾角为
2、ε;3.墙面粗糙,墙背与土本之间存在摩擦力(δ>0);4.滑动破裂面为通过墙踵的平面。(a) (b) (c)图6-11 库伦主动土压力计算图式主动土压力计算如图6-11所示,墙背与垂直线的夹角为ε,填土表面倾角为β,墙高为H,填土与墙背之间的摩擦角为δ,土的内摩擦角为φ,土的凝聚力c=0,假定滑动面BC通过墙踵。滑裂面与水平面的夹角为α,取滑动土楔ABC作为隔离体进行受力分析(图6-11b)。土楔是作用有以下三个力:1.土楔ABC自重W
3、,由几何关系可计算土楔自重,方向向下;2.破裂滑动面BC上的反力R,大小未知,作用方向与BC面的法线的夹角等于土的内摩擦角φ,在法线的下侧;3.墙背AB对土楔体的反力P(挡土墙土压力的反力),该力大小未知,作用方向与墙面AB的法线的夹角δ,在法线的下侧。土楔体ABC在以上三个力的作用下处于极限平衡状态,则由该三力构成的力的矢量三角形必然闭合。已知W的大小和方向,以及R、P的方向,可给出如图6-11c所示的力三角形。按正弦定理可求得:求其最大值(即取dP/dα=0),可得主动土压力式中Ka为库伦主动土压力系数,可按下式计算确定沿墙高度分布的主动土压力强度pa可通过对
4、式(6-21)微分求得:由此可知,主动土压力强度沿墙高呈三角形分布,主动土压力沿墙高的分布图形如图6-12所示。主动土压力合力作用点在离墙底的H/3高度处,作用方向与墙面的法线成δ角,与水平面成δ+ε角。库伦主动土压力的具体计算过程可参阅例题6-3。被动土压力计算分析方法类似于库伦主动土压力,不同之处在于P、R的作用方向都在法线的上侧。同样可求得总被动土压力式中:Kp为库伦被动土压力系数,有被动土压力强度pp沿竖直高度H的分布,可以通过对Pp微分求得,即被动土压力强度沿墙高也呈三角形线性分布。库尔曼图解法上述库伦土压力计算公式只适用于c=0且填土表面为平面的情况。
5、对于墙后填土为曲线斜面或不规则形状表面的情况,或填土表面有局部荷载作用及填土为粘性土的情况,则前述的库伦公式不能适用,这种情况下可用库尔曼(C.Culmann)图解法求土压力。(一)基本原理如图6-13a所示,假定滑动楔体ABCi上作用的反力Pi、Ri仍符合库伦规则,根据力的平衡条件,绘出矢量三角形(图6-13b),并将矢量三角形顺时针旋转90°-φ,使Ri的作用方向与滑面重合。旋转后的重力Wi作用方向与水平线的夹角为φ角。根据Wi的大小和Pi的方向,则可由矢量三角形而求得Pi的大小。假定多个不同的破裂滑动面,求出各土楔对应的土压力Pi值。对应于楔体下滑,求出的各
6、Pi值中的最大值Pmax,即主动土压力Pa,在楔体向上滑动条件下,求出的各Pi值中的最小值Pmin,即被动土压力Pp。(二)基本方法1.如图6-14所示的挡土墙和土坡,过B点作BL线,使BL与水平面成φ角,BL线为重力W顺时针旋转90°-φ后的方向;2.以BL为基线顺时针方向旋转ψ=90°-δ-ε,作BF线,BF即旋转变化后的土压力P的方向;3.任意假定一个破裂面AC1,计算滑动土楔的重量W1,按一定比例在BL线上标定BD1=W1;4.过D1点作BF的平行线E1D1,按与BD1=W1同样的比例可以确定E1D1=P1的大小;5.重复3和4的步骤可以确定。E2D2=P
7、2,E3D3=P3,……;6.连接E1、E2、E3……,可得一曲线,称为库尔曼土压力轨迹线,它表示在各不同假想滑裂面的情况下,墙背AB上受到的土压力大小的变化情况;7.在土压力轨迹线上作一条平行于BL的切线,切点为E,过切点E作BF的平行线ED,按同一比例尺确定Pa=ED。8.连接BE,并延长至坡面C,则BC就是实际破裂面;9.求ABC土楔的形心点m,过m点作与BC平行的直线交墙背于n点,则n点可近似作为总主动土压力Pa的作用点。
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