函数考题抢“鲜”看.pdf

《函数考题抢“鲜”看.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、GUANGfD0NGJIAOYUGA0ZH0NG函数考题抢“鲜”看●李锦昱函数与导数部分试题既有客观题，也有解答题，每套标准类型二、以函数的零点或方程的根考查分类讨论思想的运用试卷里少则4、5道，多则可达lO道，考查点侧重于利用导数等求解函数零点问题或者方程的根是常见题型，不少试题都工具写出切线方程、判断单调性和极值、求参数值或取值范围需要根据具体情况“分而治之”进行不重不漏的分类讨论．等，解题过程中大多需要采用数形结合、分类讨论等数学思想和基本数学方法．一个值得注意的倾向是，不少高考模拟试卷已例2．已知函数)={l二—：1nx．U其中e为自然对数的底数，经将函数部分的试题作

2、为创新的实验田．本文拟对此加以分类若关于的方程A,-l,0)=o有且只有一个实数解，则实数a的取解析．或能对读者备考起到抛砖引]之功效．值范围是()类型一、以新定义函数考查阅读理解和迁移能力A．(～。。，0)B．(一，0)U(0，1)分析各地模拟试题不难发现，有很多定义了新形式(或运C．(0，1)D．(0，1)u(1，+)算或性质)，只有读懂“新定义”准确理解迅速求解．分析与解：注意到x>0时，只需令一lnx=l，则舷))=一in(一例1．在实数集R中定义一种运算“o”，具有性质：①对lnx)=0，方程))=0有唯一解=上；因此以下只需要对实数Vn，b∈R，aeb=bo0；②

3、对Va∈R，aG0=a；③对VⅡ，b，CER，a分a<0、a=0、a>0进行讨论．(a~b)Q~-~Co(Ⅱ6)+(Ⅱ①c)+(6oc)-2c．函数)=①鱼(≥1)若a<0，则≤O时，n·e<0舷))=n·e<0，方程／【，())=0的最小值为()无解；但x>0时，方程触))=0有唯一解=，符合题意；A．5B．4C．2+2、／D．2X／2若az0，则≤0时，。·eX=O，方程西))=O有无数个解，不符分析与解：本题中函数涉及新定义“①”，仔细观察分析f(x)合题意；o(≥1)，只涉及两个正实数，的运算“①”，所以令若a>O，则≤0时，e∈(0，1]，n·e>0，且))=一ln

4、(a·e)，c=0，，6=，由②③可知当≥1时)①生=(①)①假如方程))=0有唯一解，则对V≤0，恒有0·e=l，a=，0，而(①)o0=0④(×)①0+④0—2x0，进一步化简可所以n≥1，此时方程向))=0的解不唯一(至少一In。和=丑都是方程的根)，不符合题意；而x>0时，方程如))=0有唯一得，)①鱼=×鱼慨+++2≥2+2、／(当且仅当=解=，这意味着只有0

5、，考虑方程／(，())=0解的情况需要两次联系图像．特别对于a>0的讨论容易出错．A．)类I：BiJII练：)=f2x一1I，)=)，)=))，⋯)注：对于)+，也可以利用导数解答本题根据2014=肌))，则函数y)的零点个数为——．【答案与提示】由．，)亏))=0，即J2f,)一1I=0，解得)=年广东省东莞市高三模拟(二)理科第8题改编，原题中)=1也就是)))=l)一1I=丁1，o(>0)．__，解得()=}或五)=类~Bi／ll练：已知函数)=+1，X∈N．若j。，n∈N，使，1当)=}时)))=l)一13，解得)=或)珩1)··+Ax。-m)=63成立，则称，n)为

6、函数)的一个“生)=1成点”．函数)的“生成点”共有()，当)=}时)))=I)一11，解得)=A．1个B．2个C．3个D．4个或)=3·【答案与提示】由(2xo+1)+[2(x．，+1)+1]+⋯+[2(Xo-m)+1]=63，即(n+1)(2Xo-m+1)=63，因为0，nEN，所以n+lI>2，2x0+卅1>斛1．由)=12x一11：7解得X-15或=．由)：12x一11=，因为7x9=3x21=63，所以当n+l=3时，2x0+n+l=2xo+3=21，此时I解得X-或=．由()=12x—II=5解得=百13或=2，0=9，生成点为(9，2)．当n+l=7时，2x0+

7、n+l=2x0+7=9，此时n=，，6，xo=l，生成点为(1，6)．所以函数．厂()的“生成”共有2个，选B．，东教育·高巾2014年第6期23数学有数3-由()=l一1。-3当数量的试题还将考查点延伸到更多的知识块(如线性规划等，解得=或：．所以共有8个零点．领域)．类型三、以函数图像等形式考查导数的应用与估值求解函数单调性问题大多需要用到导数这一重要工具．但例4．已知函数)=擎J+旦厶+J+的两个极值点分不少试题还需要根据具体“题目情景”进行合理估值。更深入的别是xlX,：，且。∈(0，1)，∈(