带非线性阻尼非自治波方程拉回吸引子的存在性-论文.pdf

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1、第31卷第3期黑龙江大学自然科学学报V01．31No．32014年6月JOURNALOFNATURALSCIENCEOFHEILONGJIANGUNIVERSITYJune，2014DOI：10．13482／j．issnl001—7011．2014．O1．213带非线性阻尼非自治波方程拉回吸引子的存在性徐茜，李晓军(河海大学理学院，南京210098)摘要：考查带非线性阻尼项的非自治波方程的动力学行为。给出拉回吸引集、拉回吸引子和闭过程的概念，为在过程缺乏紧性时得到拉回吸引子的存在性，给出D一渐进紧的概念。为证明非自治波方程拉回吸引子的存在性，说明了非自治系统所

2、对应的过程全局有定义且有拉回吸引集的存在，引入压缩函数的概念及相关方法，说明过程是拉回渐近紧的。关键词：非自治系统：波方程；拉回吸引子中图分类号：0175．29文献标志码：A文章编号：1001—7011(2014)03—0306—09Theexistence0fpullbackattractorsfornon-autonomouswaveequat·i●onsWi●t‘h-nom-i●nearOlampl-ngXUQian，LIXiao-jun(SchoolofScience，HohaiUniversity，Nanjing210098，China)Abstra

3、ct：Considerdynamicalbehaviourofnon．autonomouswaveequationswithnonlineardamp—ing．Firstly，theconceptsofpullbackabsorbingsetandpullbackattractorandclosedprocessaregiven，thentoobtaintheexistenceofpullbackattractorswhenlackcompactness，theconceptofD0-asymptotical-lycompactisgiven．Toobtain

4、theexistenceofpullbackattractorsfornon—autonomouswaveequation，itisfirstlyproventhattheprocessfornon·-autonomoussystemsisgloballydefinedandhasapullbackab·-sorbingset，andthentheconceptofcontractivefunctionsandsomerelatedmethodisshownthattheprocessispullbackasymptoticallycompact．Keywor

5、ds：non—autonomoussystems；waveequations；pullbackattractorsO前言给定有界光滑区域fICR，考虑下面的非自治波方程ru一△M+)+g(／Z)：h(，t)，(，t)∈QX[，∞){(，t)lan=0，t≥(1)【“(，下)=u0(∞)，1,t(，丁)=V0()，∈Q其中h∈L(R，￡(n))，非线性阻尼项满足∈C(R)，0)=0，f严格单调递增，(2)收稿日期：2013—05—15基金项目：国家自然科学基金资助项目(1110l121)作者简介：徐茜(1989一)，女，硕士研究生，主要研究方向：非线性分析与无穷

6、维动力系统，E—mail：xuq0566@163．tom通讯作者：李晓军(1970一)，男，副教授，博士，主要研究方向：非线性分析，E-mail：XUq0566@163．con引文格式：徐茜，李晓军．带非线性阻尼非自治波方程拉回吸引子的存在性[J]．黑龙江大学自然科学学报，2014，31(3)：306—314第3期徐茜等：带非线性阻尼非自治波方程拉回吸引子的存在性·307·liminff(s)>0，(3)s)I≤C1(1+)。(4)由(2)及(3)可知，存在Co>0，使得)s≥C0，Vs∈R。(5)假设C。>C，且非线性函数满足Jg(s)I≤C2(1+)，(6

7、)jk≥l，／．t0>0，Vg∈(0，0]，c∈R，kG(s)-gs一≤(s)，Vs∈R，(7)0>0，V∈(0，0]，jC∈R，一一C≤G(s)，Vs∈R，(8)，S其中C(s)=Jg(Y)dy。J0非自治发展方程的动力学行为首先可以描述为所对应过程一致吸引子的存在性，即在相空间中存在一紧集，关于时间符号一致吸引有界集，且是吸引意义下的最小紧集。比较常用的方法是利用斜积流，将非自治系统嵌入到一个更大的自治系统中去。由于该方法涉及到符号空间中吸引子的存在性，故一般要求符号作紧陛平移。该方面的工作见文献[1]。不像自治系统所对应的全局吸引子，一致吸引子没有不变特

8、性。为了更好地刻画吸引子的结构，可以将