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《黑龙江大庆实验中学2010―2011学年上学期高三期末测试(数学理).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、黑龙江大庆实验中学2010—2011学年上学期高三期末考试（数学理）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟一、选择题：本卷共12小题，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则为A．B．C．D．2.下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0，1)；(2)在区间上是减函数；(3)是偶函数.这样的函数可以是3.已知，则的图象A.与的图象相同B.向左平移个单位，得到的图象C.与的图象关于轴对称D.向右平移个单位，得到的图象4.设函数，则下列结
2、论正确的是A.的图象关于直线对称B.的图象关于点对称C.把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D.的最小正周期为，且在上为增函数5.在中，,则A．-9B．0C．9D．156.已知条件:，条件：直线与圆相切，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第8页共8页7.设双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线交双曲线右支于不同的两点、．若△为正三角形，则该双曲线的离心率为 A.B.C.D.8.已知集合，，则A．B.C.D．9.项均不为零的等差
3、数列中，若，则等于A．C0B．2C．2011D．402210.已知命题，命题恒成立,若为假命题，则实数的取值范围为A.B.C.或D.11.若∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，在集合M={－1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为A．15B．16C．28D．2512.已知圆的方程，若抛物线过定点且以该圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.如图所示是一个三棱柱的三视图，则这个三棱柱的体积为14.已知数列的前项和
4、为，若，第8页共8页则15.三角形的三个内角之和为.类比可得:在三棱柱ABC—A1B1C1中,任意两个侧面所成的三个二面角之和为16由与曲线所围成的图形的面积为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）设命题:实数x满足,其中,命题实数满足.(Ⅰ)若且为真，求实数的取值范围；(Ⅱ)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.18（本小题满分12分）已知向量，，，且、、分别为的三边、、所对的角。(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)若，，成等差数列，且，求边的长。19（本小
5、题满分12分）如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形,且平面，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为45°.(Ⅰ)求二面角的余弦值；（Ⅱ）求点到平面的距离.20（本小题满分12分）已知以向量v=(1,)为方向向量的直线l过点(0,)，抛物线C：(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物的准线上．（Ⅰ）求抛物线C的方程；第8页共8页（Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m交直线OB于点N，若(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．21（本小题满分12分）已知数列的前n项和为且，且，数列满足
6、且．（I）求数列的通项公式；（II）求证：数列为等比数列;（III）求数列前项和的最小值．22（本小题满分12分）已知函数是定义在实数集R上的奇函数，函数是区间上的减函数。（I）求实数的值；（II）若对恒成立，求实数的取值范围；（III）讨论关于的方程的实根的个数。数学（理）试题参考答案一、选择题：1.A2.C3.D4.C5.C6.C7.B8.C9.C10.B11.A12.C二、填空题：13.cm214.12815.16.17解由得，又,所以,当时，1<,…………2分由,得,……4分第8页共8页若为真，则真且真，
7、所以实数的取值范围是.……………………5分(Ⅱ)设,…7分则又A=,B=}，…………8分则0<,且所以实数的取值范围是……………10分18解：（1）对于，又，（2）由，由正弦定理得，即由余弦弦定理，，19解法一：（1）如图，建立空间直角坐标系．则．设为平面的法向量．由得．取又平面的一个法向量第8页共8页．结合图形可知，二面角的余弦值为．（Ⅲ）由（Ⅱ）知·点到平面的距离＝．法二：（略）20解（Ⅰ）由题意可得直线l：①过原点垂直于l的直线方程为②解①②得．∵抛物线的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上．∴，∴抛物
8、线C的方程为．（Ⅱ）设，，，由，得．又，．解得③直线ON：，即④由③、④及得，点N的轨迹方程为．21解：(1)由得,……2分∴………………4分(2)当时∵,∴,∴;第8页共8页又可证∴由上面两式得,∴数列是以-30为首项,为公比的等比数列…………8分(3)由(2)得，∴=，∴是递增数列………10分当n=1时,<0；当n=2时,<0；当n=3时,<0；当n=4时,>0，所以
