运筹学课件--影子价格的经济意义[全文].doc

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1、影子价格的经济意义运筹学课件影子价格Y*…原问题线性规划对偶模型屮对偶变量的最优解lx/a>.一般在求解原问题线性规划模型最优解吋，其对偶模型的最优解也同吋得出.Y*=CBxB-l(P)AXWbxiMO(D)YANCyj2Os.tC=(Cl,C2,...Cn),X=(X1,X2/...Xn)TA=(aij)mxn,b=(bl,b2...bm)TX*为原问题线性规划模型的最优解.Y*为原问题线性规划对偶模型的最优解.Y=(Yl,Y2/...Ym)运筹学课件1.影子价格反映资源对H标函数的边际贡献.增

2、加单位资源可使经济收益增加Y*.2.影子价格反映了资源的稀缺程度.Y*>；O,表示资源短缺，影子价格越大，稀缺程度越高.Y—0,资源有剩余，不短缺.3.影子价格反映了资源的使用价值.资源占用者赋予资源的一个内部价格，与资源的市场价格无直接关系.影子价格可以计算出经济活动的成本影子价格的经济意义运筹学课件例：某家企业生产A,BZC三种产品，需要使用的原材料，劳动力，设备使用吋数,电是有限的，各种产詁对每种资源的单位消耗系数aij及产站的单位利润Cj见下表.324单价Cj213122电（千瓦）18

3、0213设备（时数）88211劳动力（人）100421原材料（吨）资源限制bC型.1.试建立该企业收入最大的线性规划模型.给出该问题线性规划的对偶模2.给出原问题的最优解和影子价格.运筹学课件解:设XI,X2,X3为三种产品的产量,企业收入最大的线性规划模型为：X1+2X2+4X3W100X1+X2+2X3W883X1+X2+2X3W1802X1+2X2+X3^213xj^0/j=l,2/3s.tMaxz二4X1+2X2+3X3(P)Y1+Y2+3Y3+2Y4M42Y1+Y2+Y3+2Y4224Y

4、1+2Y2+2Y3+Y423YiMO,i二1,2,3,4s.tMinz=100Yl+88Y2+180Y3+213Y4(D)Y1Y2Y3Y4运筹学课件0-1.333330.3333330.6666670Xj=Cj-CB*B-l*Pj69.751-0.6666700-0.333331.333333093x7018000.333333000.6666670.333333160xl4420-0.33333-l*Pj122213x70600100213180x6088001021188x5000014211

5、00x40Oix7x6x5x4x3x2xlB-l*bXBCB0000324Cj初表运筹学课件0-1.20-0.4-100Xj=Cj-CB*B-l*Pj1-0.40-0.8-30061x7000.40-0.200152xl-0.21-0.400012x500-0.200.621024x22Oix7x6x5x4x3x2xlB-l*bXBCB0000324Cj终表原问题的最优解X*=(52,24/0/0/12,0/61)最大收入为256对偶模型的最优解Y*=(0.4,0,1.2,0)最低的资源估价为25

6、6运筹学课件经济分析：1•哪些资源是稀缺资源?程度如何？稀缺资源是原材料和设备剩余资源是劳动力和电增加稀缺资源的投入，减少剩余资源；资源由影子价格低的部门调向较高的部门2.企业应怎样合理利用资源?部门之间资源如何调整？运筹学课件相当于增加了原材料10%,因此，利用原材料的影子价格可以知道，该企业的总利润将增加0.4*100*10%二4万1.现有一供应商要求每吨原材料提价到0.45万元，能否接受？不能•该价格高于该企业原材料的影子价格3.如果企业改进工艺使原材料的消耗减少10%,计算对总利润的影响.

7、运筹学课件2.该公司开发了一个新产品，是不是可以投产生产？假设知道新产品的单位资源消耗为(4,1,2,1k估计产品市场价格为5万.Y*二(0.4,0,1.2,0)Y*(aij)=(040J.2,0)*(4,1,2,1)T二4即产胡成本为4万能投产.A=5-4=1>O运筹学课件