会考复习之平面向量.ppt

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1、(2)方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也叫共线向量.规定零向量与任一向量平行.1.向量的有关概念(1)既有大小又有方向的量叫向量，2.向量的加法与减法(1)求两个向量和的运算，叫向量的加法，向量加法按平行四边形法则或三角形法则进行.加法满足交换律和结合律.长度为0的向量叫零向量，长度为1个单位长的向量，叫单位向量.(3)长度相等且方向相同的向量叫相等向量.(2)求两个向量差的运算，叫向量的减法.作法是连结两向量的终点，方向指向被减向量.方向规定如下：当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，λa=0.3.实数与向量的积的概念.(1)实数λ

2、与向量a的积记作λa，其长度

3、λa

4、=

5、λ

6、

7、a

8、；(2)设λ、μ为实数，则有如下运算律：λ(μa)=(λμ)a，(λ+μ)a=λa+μa，λ(a+b)=λa+λb4共线定理.向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b=λa5.平面向量基本定理如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2,其中e1，e2叫基底.6.平面向量的坐标表示(1)a＝(x，y)叫向量的坐标表示，其中x叫a在x轴上的坐标，y叫a在y轴上的坐标.(2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R.则a+b＝(x

9、1+x2，y1+y2)，a-b＝(x1-x2，y1-y2)，λa＝(λx1，λy1)(3)a∥b(b≠0)的充要条件是x1y2-x2y1＝0a⊥b(b≠0)的充要条件是x1x2+y1y2＝07.平面向量的数量积的定义(1)设两个非零向量a和b，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB＝θ叫a与b的夹角，其范围是[0，π]，

10、b

11、cosθ叫b在a上的投影.(2)

12、a

13、

14、b

15、cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即a·b＝

16、a

17、

18、b

19、cosθ.(3)几何意义是：a·b等于

20、a

21、与b在a方向上的投影

22、b

23、cosθ的积.8.平面向量的数量积的运算律(1)a·b＝b·a(2)(λa)·b＝λ·(a·b)＝

24、a·(λ·b)(3)(a+b)·c＝a·c+b·c9.平面向量的数量积的性质设a、b是非零向量，e是单位向量，θ是a与e的夹角，则(1)e·a＝a·e＝

25、a

26、cosθ(2)a⊥ba·b＝0(3)a·b＝±

27、a

28、·

29、b

30、(a与b同向取正，反向取负)(4)a·a＝

31、a

32、2或

33、a

34、＝√a·a(5)(6)

35、a·b

36、≤

37、a

38、

39、b

40、10.正弦定理：(1)定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R为△ABC外接圆的半径).2.余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA，b2=c2+a2-2cacosB，c2=a2+b2-2abcosC(2)三角形面积S=absinC/2=bcsin

41、A/2=casinB/24.下列算式中不正确的是()(A)AB+BC+CA=0(B)AB-AC=BC(C)0·AB=0(D)λ(μa)=(λμ)a5.已知正方形ABCD边长为1，AB=a,BC=b,AC=c,则a+b+c的模等于()(A)0(B)3(C)(D)21.已知a,b方向相同，且

42、a

43、=3，

44、b

45、=7，则

46、2a-b

47、=_____.2.如果AB=a,CD=b，则a=b是四点A、B、D、C构成平行四边形的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.a与b为非零向量，

48、a+b

49、=

50、a-b

51、成立的充要条件是()(A)a=b(B)a∥b(C)a⊥

52、b(D)

53、a

54、=

55、b

56、1BCCB②，③6.给出下列命题：①若

57、a

58、=

59、b

60、，则a=b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB=DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a=b,b=c，则a=c；④a=b的充要条件是

61、a

62、=

63、b

64、且a∥b；⑤若a∥b,b∥c，则a∥c.其中，正确命题的序号是______7.在平行四边形ABCD中，设对角线AC=a,BD=b，试用a,b表示AB，BC.8.如果M是线段AB的中点，求证：对于任意一点O，有OM=(OA+OB)9.在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°,AB=(1，3)，分别求向量BC、AC10.设命题p：向量b与a共线，命题q:有且只有

65、一个实数λ，使得b=λa,则p是q的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件11.给出下列命题：①若a,b共线且

66、a

67、=

68、b

69、，则(a-b)∥(a+b)；②已知a=2e,b=3e，则a=3b/2；③若a=e1-e2,b=-3e1+3e2，且e1≠e2，则

70、a

71、=3

72、b

73、；④在△ABC中，AD是BC上的中线，则AB+AC=2AD其中，正确命题的序号是___________12.(1)在平行四