会考复习之平面向量.ppt

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1、(2)方向相同或相反的非零向量叫平行向量,也叫共线向量.规定零向量与任一向量平行.1.向量的有关概念(1)既有大小又有方向的量叫向量,2.向量的加法与减法(1)求两个向量和的运算,叫向量的加法,向量加法按平行四边形法则或三角形法则进行.加法满足交换律和结合律.长度为0的向量叫零向量,长度为1个单位长的向量,叫单位向量.(3)长度相等且方向相同的向量叫相等向量.(2)求两个向量差的运算,叫向量的减法.作法是连结两向量的终点,方向指向被减向量.方向规定如下:当λ>0时,λa的方向与a的方向相同;当λ<0时,λa的方向与a的方向相反;当λ=0时,λa=0.3.实数与向量的积的概念.(1)实数λ

2、与向量a的积记作λa,其长度

3、λa

4、=

5、λ

6、

7、a

8、;(2)设λ、μ为实数,则有如下运算律:λ(μa)=(λμ)a,(λ+μ)a=λa+μa,λ(a+b)=λa+λb4共线定理.向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使得b=λa5.平面向量基本定理如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2,其中e1,e2叫基底.6.平面向量的坐标表示(1)a=(x,y)叫向量的坐标表示,其中x叫a在x轴上的坐标,y叫a在y轴上的坐标.(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),λ∈R.则a+b=(x

9、1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2),λa=(λx1,λy1)(3)a∥b(b≠0)的充要条件是x1y2-x2y1=0a⊥b(b≠0)的充要条件是x1x2+y1y2=07.平面向量的数量积的定义(1)设两个非零向量a和b,作OA=a,OB=b,则∠AOB=θ叫a与b的夹角,其范围是[0,π],

10、b

11、cosθ叫b在a上的投影.(2)

12、a

13、

14、b

15、cosθ叫a与b的数量积,记作a·b,即a·b=

16、a

17、

18、b

19、cosθ.(3)几何意义是:a·b等于

20、a

21、与b在a方向上的投影

22、b

23、cosθ的积.8.平面向量的数量积的运算律(1)a·b=b·a(2)(λa)·b=λ·(a·b)=

24、a·(λ·b)(3)(a+b)·c=a·c+b·c9.平面向量的数量积的性质设a、b是非零向量,e是单位向量,θ是a与e的夹角,则(1)e·a=a·e=

25、a

26、cosθ(2)a⊥ba·b=0(3)a·b=±

27、a

28、·

29、b

30、(a与b同向取正,反向取负)(4)a·a=

31、a

32、2或

33、a

34、=√a·a(5)(6)

35、a·b

36、≤

37、a

38、

39、b

40、10.正弦定理:(1)定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R为△ABC外接圆的半径).2.余弦定理:a2=b2+c2-2bccosA,b2=c2+a2-2cacosB,c2=a2+b2-2abcosC(2)三角形面积S=absinC/2=bcsin

41、A/2=casinB/24.下列算式中不正确的是()(A)AB+BC+CA=0(B)AB-AC=BC(C)0·AB=0(D)λ(μa)=(λμ)a5.已知正方形ABCD边长为1,AB=a,BC=b,AC=c,则a+b+c的模等于()(A)0(B)3(C)(D)21.已知a,b方向相同,且

42、a

43、=3,

44、b

45、=7,则

46、2a-b

47、=_____.2.如果AB=a,CD=b,则a=b是四点A、B、D、C构成平行四边形的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.a与b为非零向量,

48、a+b

49、=

50、a-b

51、成立的充要条件是()(A)a=b(B)a∥b(C)a⊥

52、b(D)

53、a

54、=

55、b

56、1BCCB②,③6.给出下列命题:①若

57、a

58、=

59、b

60、,则a=b;②若A,B,C,D是不共线的四点,则AB=DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若a=b,b=c,则a=c;④a=b的充要条件是

61、a

62、=

63、b

64、且a∥b;⑤若a∥b,b∥c,则a∥c.其中,正确命题的序号是______7.在平行四边形ABCD中,设对角线AC=a,BD=b,试用a,b表示AB,BC.8.如果M是线段AB的中点,求证:对于任意一点O,有OM=(OA+OB)9.在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=(1,3),分别求向量BC、AC10.设命题p:向量b与a共线,命题q:有且只有

65、一个实数λ,使得b=λa,则p是q的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件11.给出下列命题:①若a,b共线且

66、a

67、=

68、b

69、,则(a-b)∥(a+b);②已知a=2e,b=3e,则a=3b/2;③若a=e1-e2,b=-3e1+3e2,且e1≠e2,则

70、a

71、=3

72、b

73、;④在△ABC中,AD是BC上的中线,则AB+AC=2AD其中,正确命题的序号是___________12.(1)在平行四

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