“露天矿生产的车辆安排”的模型和评述

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第2o卷第7期工程数学学报Vol20No．7Dec2003。∞。年。月JOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICS文章编号：10053085(2003)07—0091—10“露天矿生产的车辆安排”的模型和评述方沛辰，李磊(吉林大学，长春130025)摘要结合今年全国大学生数学建模竞赛B题的评阅情况，该文叙述了一种基本解法和结果，并对审题中的一些问题做出了回答。关键词完全问题：组合优化分类号AMS(2000)90C27中图分类号：0221文献标识码：A最近几年全国大学生数学建模竞赛的题目侧重于优化问题，多数问题来源于生产或

2、科研实际是一个好事情。学生在竞赛的同时对现代科技的实用方法和热点问题有一个大致的了解，随着解决问题也检验了自己所掌握的知识与社会需求之间有多大的差距，确定今后的努力方向。对各学校的赛前培训提出了更高的要求并指出了方向，从而使竞赛进人良性循环。参赛队逐年增加，解题能力、所用方法、使用软件和论文撰写的水平在不断提高都说明了这一点。“露天矿生产的车辆安排”一题就是在这样的想法下设计的。露天矿的生产调度，可以划分成许多种类型，但不论怎样最后都要牵涉到车辆的调度安排这样一个组合问题，因此都是没有好算法的NP完全(NPC)问题。各国根据一些露天矿的实际情况开发出许多实用软件，但都没有公开它们的算法

3、。我国仅有几个露天矿用上了智能化软件管理，水平还需要提高，应用面也需要扩大，矿业生产迫切需要这方面的成果。总之，深入研究这方面问题是很有实际意义的。由于没有详细、确定的资料可以参考，所以比较适合作为数学建模竞赛的题目，做题时没有框框，能留有更大的空间让学生们用聪明才智去发挥创造，充分地锻炼学生们解决实际问题的能力。这道题是以国内某露天铁矿为背景，大幅度地简化难度和去掉许多实际要求而编制的一个较理想的问题。特别是由于去掉了随机性，使得此题更接近露天矿生产的根本问题，也更适于作为竞赛的题目。题目中要求给出各条路线上的车辆数及安排，即给出当班次生产的一个宏观的计划，方法和结果对仍使用人工调度

4、计划的单位有启发、指导的作用。做了简化之后，使得学生在阅读过短短的几行之后，就对露天矿生产的情况有一个比较清晰的理解。下面我们结合阅卷的一些情况，简述这一问题的基本模型和解法。收稿日期：2003一ll一15作者简介：方沛辰(1949年生)，男、副教授，研究方向随机过程、优化维普资讯http://www.cqvip.com92工程数学学报第2O卷1问题分析从题目看，露天矿生产主要是运石料。它与典型的运输问题明显有以下不同：1)这是运输矿石与岩石两种物资的问题；2)属于产量大于销量的不平衡运输问题；3)为了完成品位约束，矿石要搭配运输；4)产地、销地均有单位时间流量的限制；5)运输车辆只有

5、一种，每次都是满载运输，154吨／车·次；6)铲位数多于铲车数意味着要最优的选择不多于7个产地作为最后结果中的产地；7)不仅要求最佳物流，最后还要求出各条路线上的派出车辆数及安排。每个运输问题对应着一个线性规划问题。以上不同点对它的影响不同，第1、2、3、4条可通过变量设计、调整约束条件实现；第5条整数要求将使其变为整数线性规划；第6条不容易用线性模型实现，一种简单的办法是从c7n=120个整数规划中取最优的即得到最佳物流；为完成第7条由最佳物流算出各条路线上的最少派出车辆数再给出具体安排即完成全部计算。然而这是个实际问题，为了及时指挥生产，题中要求算法是快速算法，而整数规划的本质是N

6、P完全(NPC)问题，短时间内计算含至少50个变量的整数规划来说就不一定办得到。从另一个角度看，这是两个阶段的规划问题，第一个阶段是确定各条路线上运输石料的数量(车次)，可以用整数规划建模；第二阶段是规划各条线路上的派车方案，是一个组合优化问题。如果求最优解计算量较大，现成的各种算法都无能为力。于是问题可能变为找一个寻求近优解的近似解法，例如可用启发式方法求解。调用120次整数规划可用至少三种方法避免：(1)先不考虑电铲数量约束运行整数线性规划，再对解中运量最少的几个铲位进行筛选；(2)在整数线性规划中设计铲车约束调用符号函数(sign)来实现；(3)增加10个0—1变量来标志各个铲位

7、是否有产量。从每个运输问题都有目标函数的角度看，这又是一个多目标问题，第一个原则的主要目标有：①重载路程最小；②总路程最小；③出动卡车数最少。仔细分析可得：①和②在第一阶段，③在第二阶段；①与②基本等价，于是只用①于第一阶段，对其结果在第二阶段中派最少的卡车，实现全局目标生产成本最小。第二个原则的主要目标有：④岩石产量最大，⑤矿石产量最大和⑥运量最小，根据题意三者之间的关系应该理解为字典序。可分忻出问题的主要难点有：1．怎样处理在10个铲位选择