高中物理竞赛辅导讲义-第8篇-稳恒电流

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1、高中物理竞赛辅导讲义第8篇稳恒电流【知识梳理】一、基尔霍夫定律（适用于任何复杂电路）1．基尔霍夫第一定律（节点电流定律）流入电路任一节点（三条以上支路汇合点）的电流强度之和等于流出该节点的电流强度之和。即∑I=0。若某复杂电路有n个节点，但只有（n−1）个独立的方程式。2．基尔霍夫第二定律（回路电压定律）对于电路中任一回路，沿回路环绕一周，电势降落的代数和为零。即∑U=0。若某复杂电路有m个独立回路，就可写出m个独立方程式。二、等效电源定理1．等效电压源定理（戴维宁定理）两端有源网络可以等效于一个电压源，其电动

2、势等于网络的开路端电压，其内阻等于从网络两端看除源（将电动势短路，内阻仍保留在网络中）网络的电阻。2．等效电流源定理（诺尔顿定理）两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的电流I0等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除源网络的电阻。三、叠加原理若电路中有多个电源，则通过电路中任一支路的电流等于各个电动势单独存在时，在该支路产生的电流之和（代数和）。四、Y−△电路的等效代换如图所示的（a）（b）分别为Y网络和△网络，两个网络中的6个电阻满足一定关系时完全等效。1．Y网络变换为△网络RR12RR

3、23RR31R12，R3RR12RR23RR31R23R1RR12RR23RR31R31R22．△网络变换为Y网络RR1231RR2312RR3123R1，R2，R3R12R23R31R12R23R31R12R23R31—1—五、电流强度与电流密度1．电流强度q（1）定义式：I。tU（2）宏观决定式：I。R（3）微观决定式：IneSv。2．电流密度在通常的电路问题中，流过导线截面的电流用电流强度描述就可以了，但在讨论大块导体中电流的流动情况时，用电流强度描述就过于粗糙

4、了。这是因为电流在截面上将会有一个强弱不同的分布，而且各点的电流方向可能并不一致。为了“精细”地描述导体中各点电流的大小和方向，引入电流密度，记为j。电流密度是一个矢量。I（1）电流密度大小：j。ΔS是垂直电流方向的面积。S（2）电流密度方向：在导体中各点，电流密度方向与该点电流的方向相同。六、电阻定律与欧姆定律L1．电阻定律：R。S电阻率ρ与导体材料和温度有关，与导体的形状尺寸无关。在温度变化范围不大时，电阻率与温度间存在线性关系0(1t)。其中ρ0是0℃时的电阻率，ρ是t℃时的电阻率，α

5、是电阻率温度系数。α在一段不大的温度间隔内可视为常量。实验得，金属导体α>0，碳α<0。U2．欧姆定律：I。R欧姆定律描述一段长度和截面积均为有限大小的导体的导电规律，它被广泛应用于直流电路和交流电路的分析之中。然而，在某些情况下，这种描述显得过于粗糙，需要逐点分析电流密度j和电场强度E的关系。对于各向同性导体，这个关系可以从上式导出。设想在载有稳恒电流的各向同性导体内取一长度为Δl，垂直截面积为ΔS的小电流管。只要Δl和ΔS足够小，就可以忽略垂直截面积ΔS沿电流管的微小变化。与此同时，只要电流管足够小，管内

6、的电流场和导体元均可近似视为均匀的。UllI，IjS，UEl，R。RSS1式中，称为电导率。由以上各式得到jE。上式称为欧姆定律的微分形式。七、物质的导电性1、金属的导电性2、液体的导电性—2—法拉第电解第一定律：电解质导电时，在极板处析出物质的质量m与通电时间t和电流强度I成正比，或者说与通过电解液的电量q成正比，即m=KIt=Kq。式中K是比例恒量，称为电化当量，单位是kg/C，即通过1库仑电量时极板处析出的m物质的质量。K值大小与被析出物质种类有关，可根据K由

7、实验测定。ItMM法拉第电解第二定律：物质的电化当量K跟它的化学当量成正比，即K。nFn4式中F称为法拉第恒量，对任何物质都相同，实验测得F=9.65×10C/mol。M为该物质的摩尔质量，n为化合价。M联立两条定律的表达式，得到mq。FnM当m时，F=q。所以，法拉第恒量可以理解为：析出物质的数值等于化学当时，n需要通过电解质的电量。3、气体的导电性4、真空中的电流5、半导体导电6、超导现象简介【例题选讲】1．如图所示的电路中，已知电源电动势E1=3.0V，E2=1.0V，内阻r1=0.50Ω，r2=1

8、.0Ω，电阻R1=4.5Ω，R2=10.0Ω，R3=19.0Ω，R4=5.0Ω，求电路中三条支路上的电流强度。E1r1R4R1R2R3E2r22．如图所示的电路中，已知电源电动势E=1.5V，电源内阻r=0.1Ω，电阻R1=1Ω，R2=1.6Ω，R3=R5=2Ω，R4=1.2Ω。试求总电流及各分支电流。R1R2R5R3R4Er—3—3．如图所示电器中，E1=4.0V，E2=1.0V，R