非线性代数方程组与几何约束问题求解

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1、四川大学博士学位论文非线性代数方程组与几何约束问题求解姓名：向晓林申请学位级别：博士专业：基础数学指导教师：杨路200304020ij‘云f!!__￡摘要鸷塞燕蔓非线性代数方程组与几何约束问题求解基础数学专业研究生向晓林指导教师扬路研究员非线性代数方程组的求解乃是非线性科学的核心；很多来自工程、机械、科学研究等的实际问题最终都化为求解一个非线性代数方程组；而非线性代数方程组的求解，是一个至今没有彻底解决的数学问题；特别地，来自工程、机械等的几何约束闻题，最终都将产生一个非线性代数方程组，且该代数方程

2、组中方程和未知趣的个数都非常多，且往往其中的未知量的次数还非常高。因此．解决这些几何约束问题极其困难。本文在上述几个方面进行了大量、深入和细致的研究。在下面几个方面在导师杨路研究员的精心指导下做出了独特的创新；●对非线性代数方程组的基本理论进行了深入研究，给出了多项式的商环的对偶空间的基的显示表示的一个基本定理；●对非线性代数方程的求解算法进行了深入研究，给出了一个求一元高次代数方程实根的定位算法。井用结式的基本理论给出了求代数数根界的一个有效算法。·使用距离几何理论。给出了能够对几何约束问题产生极

3、少的方程个数的系统方法和理论。并给出了将几何元素的距离坐标转化为直角坐标的系统方法；●对几何元素在歇氏空间的实现的理论。用构造性的方法进行了发展；●对数值最优化的基本理论进行了细致讨论，给出了其解的等价性的一些基本定理：●结合数值方法和符号方法的优势。研究了非线性代数方程组的求解问题，得到了解非线性代数方程组的有效算法：·将我们的系统方法．用计算机代数系统编制了计算机程序。解决丁几个典型的几何约束问题的求解。其中有些问题的求解还给出了其符号解，而这些问题按已有的方法根本不能得到其符号解；等等。关键词

4、：非线性代数方程组几何约束-2-向晓林：非线性代数方程组与几何约束问题求解NonlinearalgebraicpolynomialsystemandsolvinggeometryconstrainedproblemSpecialty：PureMathematicsSc．D．Candidate：XiangXiaolinSupervisor：YangLuSolvingnonlinearalgebraicsystemisthekernelinnonlinearscience．Manyproblemstha

5、tcomefromengineering，mechanicsorinvestigationproducesomenonlinearalgebraicsystems，butitisaverydifficultproblemlillnOWthatonewantstosolvethosesystems．Especially,geometryconstrainedproblemsthatcomefromtheengineeringandmechanicsusuallyproducenonlinearalge

6、braicpolynomialsystemsthathavemanyequationsorinequationswithmanyvariablesandhighdegreeatlast．SoitistOOdifficulttofindtheirsolutionswithouteffectivemethodsInthispaper，wehavedeeplyinvestigatedalltheseaspectsasabove．UndermysupervisorprofessorYangLu’Sgreat

7、help，wehavegotsomemainconclusionsasfollows：●Wehaveinvestigatedthefoundationtheoryinnonlinearalgebraicsystemandgivenafoundationtheoremthatgiveanexplicitexpressionaboutthebasisintheduallinearspacebythelinearspaceofquotientringofthepolynomialsring．Thisthe

8、oremresultsinaveryeffectivetoolforsolvingnonlinearalgebraicsystem；●WehaveinvestigatedthealgorithmofsolvingthealgebraicunivariablepolynomialequationwithhighdegreeWegotarealrootlocatedalgorithmofpolynomialequationinoneunknownandhighorder；