浅谈地震频谱分析

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1、浅谈地震频谱分析在地震勘探中经常要对单道地震数据进行频谱分析，目的是为了将复杂地震波曲线时域显示转换为频域显示的一种过程。比较简单的一种理解是：复杂地震波可以分解成为许多许多不同振幅、频率和初相位角的正弦波之和，将其中的两项作为自变量和因变量画在一个直角坐标系中，由振幅和频率组成的为振幅谱，由初相位和频率组成的为相位谱。下面详细介绍频谱分析公式推导过程。频谱分析是建立在傅里叶变换的基础上进行的，先简单介绍傅里叶级数，对傅里叶级数的由来可以由高等数学知识获得。一傅里叶级数1、设f(x)是以2为周期的函数，且在[,]或[0,2]上可积，则f(x)的傅里叶系数为：112af(

2、x)cosnxdxf(x)cosnxdx(n0,1,2)n0112bf(x)sinnxdxf(x)sinnxdx(n1,2)n02、以f(x)的傅里叶系数为系数的三角级数表示式1a0(ancosnxbnsinnx)2n1称为函数f(x)的傅里叶级数，表示为1f(x)~a0(ancosnxbnsinnx)2n13、设f(x)是以2l为周期的函数，且在[l,l]上可积，则以1lnaf(x)cosxdx(n0,1,2)nlll1lnbf(x)sinxdx(n1,2)nlll为系数的

3、三角级数1nna0(ancosxbnsinx)2n1ll称为函数f(x)的傅里叶级数，表示为1nnf(x)~a0(ancosxbnsinx)2n1ll二狄里赫利条件并非所有复杂信号都可以进行傅里叶变换，能够进行傅里叶变换的信号必须满足狄里赫利条件。狄里赫利条件内容为：设函数f(x)在[,]区间满足条件：（1）除有限个第一类间断点外都是连续的。（2）只有有限个极值点。则f(x)的傅里叶级数在[,]上收敛，且有f(x),x是f的(x连)续点11f(x)~a0(ancosnxbnsinnx)[f(x00)f(x00)],x0是f

4、的(x第)一类间断点2n121[f(0)f(0)],x2其中f(x0)limf(x)，f(x0)limf(x)00xx0xx0周期与非周期函数傅里叶级数以2为周期的函数f(x)以2l为周期的函数f(x)11nn一f(x)~a0(ancosnxbnsinnx)f(x)~a0(ancosxbnsinx)2n12n1ll般函11ln数anf(x)cosnxdx(n0,1,2)anlf(x)cosxdx(n0,1,2)ll11lnbf(x)sinnxdx(n1,2)

5、bf(x)sinxdx(n1,2)nnlll周以2为周期，且f(x)f(x)以2l为周期，且f(x)f(x)期函11n数偶f(x)~a0ancosnxf(x)~a0ancosx2n12n1l傅函里数22lnaf(x)cosnxdx(n0,1,2)af(x)cosxdx(n0,1,2)叶n0nl0l级b0(n1,2)b0(n1,2)nn数以2为周期，且f(x)f(x)以2l为周期，且f(x)f(x)nf(x)~bnsinnxf(x)~bnsinx奇n1n1l函

6、数a0(n0,1,2)a0(n0,1,2)nn22lnbf(x)sinnxdx(n1,2)bf(x)sinxdx(n1,2)n0nl0lf(x)为[0,]上的非周期函数，令f(x)为[0,l]上的非周期函数，令f(x)0xf(x)0xlF(x)F(x)f(x)x0f(x)lx0偶则F(x)除x0外在[,]上为偶函数则F(x)除x0外在[l,l]上为偶函数延拓11nf(x)~a0ancosnxf(x)~a0ancosx2n12n1l非周22lnaf(

7、x)cosnxdx(n0,1,2)af(x)cosxdx(n0,1,2)期n0nl0l函b0(n1,2)b0(n1,2)nn数傅f(x)为[0,]上的非周期函数，令f(x)为[0,l]上的非周期函数，令里叶f(x)0xf(x)0xl级F(x)F(x)f(x)x0f(x)lx0数奇则F(x)除x0外在[,]上为奇函数则F(x)除x0外