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时间:2017-12-08
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1、第一章質點力學1.1找出下列表達式中的錯誤,寫出正確表達:(1)r=x+y解答:r=xi+yj(2)v=vxi+vyj解答:v=vxi+vyj(3)v=vxi+vyj解答:v=vxi+vyj(4)v=vxi+vyj解答:v=vxi+vyj(5)v=(v2+v2+v2)1=2xyz解答:v=(v2+v2+v2)1=2xyz1.2已知r=2ti−4t2j,第1秒內的位移Δr=2i−4j,任意時刻的速度v(t)=2i−8tj,加速度a(t)=−8j,軌跡⽅程爲y=−x21.3平拋物體的運動學⽅程x=5t,y=5t2,則任意時刻的位⽮r=5ti+5t2j,速度v(t)=5i+10tj
2、,加速度a(t)=10j,軌道⽅程爲x2=5y1.4直線運動的點,其速度v(t)=e t,初始位置爲x0=2,則x(t)=3−e t1.5從地⾯上拋⼀個物體,其⾼度h=10t−5t2,任意時刻的速度v(t)=10−10t,到達最⾼點的時刻是t=11.6在東北天座標系中,A⾞向東運動vA=2im=s,B⾞向北運動,vB=3jm=s;則B相對於A的速度vBA=(3j−2i)m=s1.7穩定的南⾵⾵速v1=2m=s,某⼈向⻄快跑,速率v2=4m=s.此⼈感受到的⾵速⼤⼩√爲20m=s1.8⽕⾞沿着直線鐵路以30m=s的速率勻速⾏駛,⾞廂內的⼀名乘務員從⾞頭⾛向⾞尾,速率爲1m=s,
3、乘務員相對於地⾯的速度⼤⼩爲29m=s1.9直徑爲40cm的定滑輪上纏繞着⼀條細鋼絲繩,繩的另⼀端吊着⼀個重物,若某時刻重物下落的加速度爲1m=s2,速度爲0:3m=s,則此刻滑輪的⾓加速度爲5rad=s2,⾓速度爲1:5rad=s1.10半徑爲0:1m的軌道上有⼀個質點,它的⾓位置θ=π+t2,則任意時刻的切線加速度a=0:2,法線加速度a=0:4t2tn1.11半徑爲1m的軌道上有⼀個質點,它的路程l=2t−0:5t2,則任意時刻的切線加速度a=−1,法線加速度a=(2−t)2tn1.12回答問題:(1)什麼形式的運動滿⾜dr=dt=0;dr=dt̸=0?解答:圓周運動(
4、2)什麼形式的運動滿⾜dv=dt=0;dv=dt̸=0?2解答:勻速率曲線運動1.13物體下落,受到重⼒mg以及空氣阻⼒f=kv,則終極速度v1=mg=k,若阻⼒√f=kv2,則終極速度v=mg=k11.14細繩將⼀個質量爲m的⼩球懸掛在天花板下,球在⽔平⾯內勻速圓周運動,週期爲T,在⼩球運⾏⼀週的過程中,重⼒的衝量爲
5、I
6、=mgT,動量的增量爲
7、Δp
8、=01.15質量爲m的物體以初速度v,仰⾓30斜上拋,到達最⾼點.在此過程中,動量的增量爲0
9、Δp
10、=mv0sin30,重⼒的衝量爲
11、I
12、=mv0=21.16光滑的冰⾯上由兩個物體A;B,mA=3g,vA=(i+2j)m=
13、s,mB=5g,vB=(9i+2j)m=s,兩物體碰撞後粘爲⼀體,其共同速度v=(6i+2j)m=s1.17直接⽤⼿按釘⼦,很難將其釘⼊⽊頭內;⽽⽤錘⼦敲擊釘⼦,就很容易釘⼊,爲什麼?1.18升降梯將重100N的物體從地⾯送達⾼爲10m的樓頂,花費了3s的時間.在此過程中,重⼒的衝量
14、I
15、=300N·s,重⼒做功W=−1000J,此物體的重⼒勢能增加量ΔEp=1000J1.19⽔平路⾯上兩個點A、B的距離爲2m,某物體重500N,與地⾯的摩擦係數爲0:2,物體由A運動⾄B.若物體沿着直線以3m=s的速度運動,摩擦⼒做功Wf=−200J;若物體沿着直線以5m=s的速度運動,摩擦
16、⼒做功Wf=−200J;若物體沿着⻑度爲4m的曲線運動,摩擦⼒做功Wf=−400J1.20海⽔中兩個點A、B的距離爲2m,⿂受到正⽐於速度的阻⼒f=0:1v,由A運動⾄B.若⿂沿着直線以3m=s的速度運動,流體阻⼒做功Wf=−0:6J;若⿂沿着直線以5m=s的速度運動,流體阻⼒做功Wf=−1:0J;若⿂沿着⻑度爲4m的曲線以5m=s的速度運動,摩擦⼒做功Wf=−2:0J1.21記地球半徑爲RE質量ME,取地⾯爲引⼒勢能零點,則距離地⼼爲r質量爲m的物體的引()⼒勢能爲E=GMm1−1pEREr1.22質量爲2kg的質點,速率由1m=s增加⾄2m=s,則外⼒做功的⼤⼩爲3J1.
17、23判斷正誤:(1)沿着閉合路徑,保守⼒做功等於零;.................................................[X](2)保守⼒做正功,系統的勢能減⼩;....................................................禁[X](3)沿着保守⼒⽅向移動物體,物體的勢能減⼩;.......................................[X](4)⾮保守⼒的功⼀定爲負値;......................
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