巩固练习1答案.doc

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1、高二数学巩固综合练习一姓名一、填空题1.已知为等比数列,,,则（　2.已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为（　　3.设x，y∈R，a>1，b>1.若ax＝by＝3，a＋b＝2，则＋的最大值为___1_____．4.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则=▲．（）5.已知函数f(x)＝则不等式f(x)＋2>0的解集为______：{x

2、－2

3、位：km/h）之间有所示的函数关系：“汽油的使用率最高”（即每千米汽油平均消耗量最小，单位：L/km），则汽油的使用率最高时，汽车速度是（km/h）8.已知数列是以3为公差的等差数列，是其前n项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是（-30，-27）。9.已知正数x,y满足x2+=1，则x的最大值为______________10.已知两个正数满足，则使不等式恒成立的实数的范围是____11．若实数成等差数列，实数成等比数列，则的取值范围12．等差数列﹛﹜中，为它的前n项和，且＜，＞则：①此数列的公差＜0；②一定小于；③是各项中最大的一项；④一定是的

4、最大项其中正确命题的序是①②④　　　. 。13.设满足约束条件,若目标函数的最大值为35,则的最小值为8.14.如果有穷数列（，）满足条件,即，我们称其为“反对称数列”。设是项数为30的“反对称数列”，其中构成首项为-1，公比为2的等比数列.设是数列的前n项和，则=．二、解答题15.17．（本小题满分14分）（1）已知不等式的解集为求不等式的解集.（2）若不等式的解集为,求的取值范围．解（1）不等式的解集为……7分(2)为二次函数，二次函数的值恒大于零，即的解集为．，即，解得：的取值范围为……10分又当适合，综上所述：2≤m＜6……12分当不等式的解集为时，m≥或

5、m＜2……14分16.已知直线l的方程为3x－2y－1＝0，数列{an}的前n项和为Sn，点(an，Sn)在直线l上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求f(n)＝(n∈N＋)的最大值．(1)由题意知3an－2Sn－1＝0，①则3an＋1－2Sn＋1－1＝0，②②－①得an＋1＝3an，所以数列{an}是公比为3的等比数列．由3a1－2S1－1＝0，得a1＝1，所以an＝3n－1.(2)由①知，2Sn＝3an－1，所以bn＝＝3n，Tn＝＝.f(n)＝＝＝＝≤.当且仅当n＝，即n＝4时，等号成立．所以f(n)的最大值为f(

6、4)＝.17.已知，（I）当时，解不等式；（II）若，解关于x的不等式。解：（I）当时，有不等式，∴，∴不等式的解为：……5分（II）∵不等式当时，有，∴不等式的解集为；……8分当时，有，∴不等式的解集为；……11分当时，不等式的解为。……14分18、设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ(λ<1)，画面的上下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白，问怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如果，那么为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？18、解：设画面的高为，宽为，则，设纸张面积为，则有，当且仅当时，即时，取最小值，此

7、时，高，宽.如果，则上述等号不能成立.现证函数S(λ)在上单调递增.设,则因为，又，所以，故在上单调递增,因此对，当时，取得最小值.19.设数列满足，令.(1)试判断数列是否为等差数列？(2)若，求前项的和；(3)是否存在使得三个数依次成等比数列？若存在，求出m,n；若不存在，说明理由。19.解：⑴由已知得,即,所以,即,所以数列为等差数列；[来源:学*科*网Z*X*X*K]⑵由⑴得：且，，即，，则；⑶设存在满足条件，则有，即，所以，必为偶数，设为，则，有或，即，与已知矛盾．·不存在使得W#W$W%.K**S*&5^U三数成等比数列．20.已知数列，对于任意n≥2

8、，在与之间插入n个数，构成的新数列成等差数列，并记在与之间插入的这n个数均值为.(1)若，求；(2)在(1)的条件下是否存在常数λ，使{-λ}是等差数列？如果存在，求出满足条件的λ，如果不存在，请说明理由；(3)求出所有的满足条件的数列.20．解：(1)由题意a1=-2，a2=1，a3=5，a4=10，∴在a1与a2之间插入-1、0，C1=-…………………………1′在a2与a3之间插入2、3、4，C2=3…………………………2′在a3与a4之间插入6、7、8、9，C3=…………………………3′(2)在an-1与an之间插入n个数构成等差，d==1∴Cn-1===…

9、……………