高中数学《算法的含义》文字素材1 苏教版必修3.doc

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1、苏教必修31.1—1.2教材解读一.学前探究:假设你早上从起床到出门需要做以下几件事情：洗脸刷牙（5min）、烧水（8min）、泡面（3min）、吃饭（10min）、听广播（8min），你为了节省时间，会按怎样的方法步骤进行呢？二．难点、易忽略点剖析：1.算法有哪些特征？(1)有限性：一个算法在执行有限步骤后必须结束，不能无限地执行下去。(2)确定性:算法的每一个步骤和次序应当是确定的，而不应当模棱两可,比如求的近似值却没有近似的精确度,则该问题不能求解.(3)有效性:算法的每一个步骤都必须是有效

2、的、可行的.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的解法.易忽略点:在设计算法时,算法应有一个或多个输出,算法的目的是为了求解问题，所以没有输出的算法是没有意义的.求解某一个问题的算法一般不是唯一的,我们通常选择较简单的算法.只要有公式，利用公式解决问题是最理想,最简单的方法,比如在解方程的算法时,用求根公式来做，步骤则较为简洁.2.画流程图有哪些要求？(1)使用标准图框符号;(2)图框一般按从上到下、从左到右的方向画;(3)除了判断框外,大多流程图框只有一个进

3、入点和一个输出点;(4)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.3.算法的三种基本结构(1)顺序结构：是最简单的算法结构，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，是任何一个算法都离不开的一种算法结构，可从用右图表示顺序结构的示意图，其中A和B两个框是依次执行的，只有在执行完A框所指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作．易忽略点:对顺序结构的理解及运用,其先后次序是易出错的地方.顺序结构中的语句一旦执行完,就不能再次被执行.(2)条件结构：是一种先根据条件作出判断

4、，再决定执行哪一种操作的结构，如右图所示是一个选择结构.此结构中包含一个判断框，根据给定的条件P是否成立而选择执行A框或B框，请注意，无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能既执行A框又执行B框，也不可能A框、B框都不执行．A或B两个框中，可以有一个是空的，即不执行任何操作．易忽略点：判断框必须有两个出口。(3)循环结构：即反复执行某一部分的操作。其中反复执行的处理步骤称为循环体。它的框图一般可分为直到型和当型.编者提示：两种循环结构的详细比较请参阅第四版《两种循环结构精析》.在循环结构

5、中常见到、这样的语句，其中变量作为计数变量,记录某个规定的事件已发生的次数；变量作为累计变量,用于输出结果.二者一般同步执行.易忽略点:循环结构的初始阶段,应设置计数变量和累加变量的初值.6用心爱心专心结构内不允许出现死循环，即无终止的循环，如右图所示就是一个死循环。在循环结构中往往包含了选择结构与顺序结构,因此在设计循环结构时要兼顾选择结构与顺序结构.三、典型例题例.一位商人有9枚银元，其中有一枚略轻的是假银元。你能用天平（无砝码）将假银元找出来吗？写出解决这一问题的一种算法。分析：最容易想到的

6、解决办法是：把9枚银元顺次排成一列，先称前两个，若不平衡，则可找出较轻的一个是假银元；若平衡，则两枚都是真的，再依次与剩下的银元作称量比较，就可找到假银元。[解法1]:算法步骤如下：第一步：任取两枚银元分别放在天平两边，如果天平左右不平衡，则轻的哪一边就是假银元；如果天平平衡，则进行第二步；第二步：取下右边的银元，放在一边，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，则偏轻的哪一边就是假银元。[评注]：对于这种非数值问题算法设计问题，应当首先建立过程模型，根据过程设计步骤，完成算法。

7、另外，这种算法最少要称量一次，最多则要称量7次，仔细分析，我们还可以有以下更好的算法。[解法2]：算法步骤如下：第一步：把9枚银元平均分成3组，每给3枚；第二步：先将其中的两组放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假银元就在轻的哪一组；如果天平平衡，则假银元就在未称的那一组中；第三步：取出含假银元的那一组，从中任取两个放在天平的两边进行称量，如果天平不平衡，则假银元就是较轻的那一个；如果天平平衡，则假银元就是没称量的那一个。[评注]：利用以下算法，只要2次称量就可以将假银元找出来，显然比第一种算法简

8、洁、有效。感悟算法1．算法的概念算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确的和有效的，而且能够在有限步之内完成。算法可概括为以下几个特点：（1）有穷性一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的。（2）确定性算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是摸棱两可。（3）顺序性与正确性6用心爱心专心算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行