高中数学《充分条件与必要条件》文字素材3 新人教A版选修2-1.doc

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1、充分条件下的演绎转换因为f(x)=x2,所以f(1)=1.前者是后者的充分条件（但可以不必要）.用充分条件的推理过程，在逻辑上称演绎过程.相应的，用充分条件的解题转换，在逻辑上称演绎转换.演绎转换，是“一般到特殊”的转换，是“整体到部分”的转换，是“集合性质”向“元素性质”的转换.演绎转换时，常用的“充分条件”有：（1）定义.如用“线面垂直定义”，推出了“三垂线定理”.（2）定理.如用“二项式定理”，推出了“组合数公式”.（3）公式.如用“两角和公式”，求出了“sin75°的值”.（4）结论.如用“平均不等式”，求出了“a+a

2、-1的最值”.（5）题设.一切题设都是“已知的”，演绎转换时，都是“充分条件”.充分条件下的演绎转换，在我们平常解题时，常用符号“”显示其“前因后果”的解题过程，由条件一步一步推出结论，它是我们解题中最常用的方法之一.【例1】对任意函数，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据，经数列发生器输出；②若，则数列发生器结束工作；若，则将反馈输入端，再输出，并依此规律继续下去，现定义（1）若输入，则由数列发生器产生数列，请写出数列的所有项；（2）若数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据的值；（3）若输入时

3、，产生的无穷数列满足：对任意正整数，均有，求的取值范围.【分析】此题的充分条件是，而题目中的D就是它的定义域.【解析】，7用心爱心专心（1）∴中只有三项：，，（2）数列发生器产生一个无穷的常数数列或由或或（3）由及得若，这与题意不符若，且∴，依次类推，对任意有∴∴【点评】此题的充分条件是题设给出的.虽然是数列，但并不是我们所学的等差或等比数列，而是由一个函数式产生的，后一项由前一项经函数式运算演绎而得,因此前一项是产生后一项的充分条件.7用心爱心专心充分条件下的演绎转换尤如上楼梯，一步是另一步的基础，只有通过它才能到达顶层，找

4、到我们要的答案.【例2】已知定义在上的函数满足：，，且对于任意实数，总有成立.（I）求的值，并证明函数为偶函数；（II）定义数列：，求证：为等比数列；（III）若对于任意非零实数，总有.设有理数满足，判断和的大小关系，并证明你的结论.【分析】条件是：对于任意实数，总有成立.结论是：求的值；设有理数满足，判断和的大小关系等.显然，这是“从一般到特殊”的演绎转换【解析】(I)令，.令，即，对任意的实数总成立。为偶函数.（II）令，得....7用心爱心专心令，得..是以为首项，以为公比的等比数列.（III）结论：.证明：设∵时，,∴

5、，即.∴对于，总有成立.∴.∴对于总有成立.∴对于，若，则有成立.∵，所以可设，其中是非负整数，都是正整数,则.令，，则.∵，∴，∴,即.∵函数为偶函数，.∴.∴.7用心爱心专心【点评】充分条件下的演绎转换，不同于充要条件下的等价转换.等价转换可以是“一次性转换”，即原条件找到了它的等价条件之后，原条件“因找到了自己的替身而可掩退”.演绎转换往往是“多次性转换”，因为从充分条件演绎转换出来的结果不一定是自己的替身，因此在下步的转换中有时还得“自己上阵”.如本题，在解答各个“局部问题”时，曾多次找到“充分条件”：.并反复地利用它

6、进行“特值演绎”，从而分别得到各个具体结果.对应训练1.函数的图象（　　）Ａ．关于点对称Ｂ．关于点对称Ｃ．关于直线对称Ｄ．关于直线对称2.是函数的一个极值点.（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（2）设，若存在，使得成立，求的取值范围.3.如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中点，截面DAN交PC于M.（Ⅰ）求PB与平面ABCD所成角的大小；（Ⅱ）求证：PB⊥平面ADMN；（Ⅲ）求以AD为棱，PAD与ADMN为面的二面角的大

7、小.对应答案7用心爱心专心1.B由2x+=kπ得x=，对称点为（，0）（），当k=1时为（，0），故选B.2.（1）∵∴由题意得：，即，∴且令得，∵是函数的一个极值点∴，即故与的关系式为（Ⅰ）当时，，由得单增区间为：；由得单减区间为：、；（Ⅰ）当时，，由得单增区间为：；由得单减区间为：、；（2）由（1）知：当时，，在上单调递增，在上单调递减，，∴在上的值域为易知在上是增函数∴在上的值域为由于，7用心爱心专心又∵要存在，使得成立，∴必须且只须解得：所以：的取值范围为.3.（I）取AD中点O，连结PO，BO.△PAD是正三角形，所

8、以PO⊥AD，又因为平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD，BO为PB在平面ABCD上的射影，所以∠PBO为PB与平面ABCD所成的角由已知△ABD为等边三角形，所以PO=BO=，所以PB与平面ABCD所成的角为45°.（Ⅱ）△ABD是正三角形，所以AD⊥BO，所以