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《重庆市2013届高三数学3月月考试题 文.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、秘密★启用前2013年重庆一中高2013级高三下期第一次月考数学试题卷（文科）(数学试题共4页,满分150分,考试时间120分钟)一、选择题（每小题5分，共50分）1.已知为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值是()A．B．C.D．2.已知向量，，且，则实数的值为()A．B．C．D．3.在数列中，“且）”是“是等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.把函数的图象向左平移个单位，所得图像的解析式是（）A．B．C．D．5.已知，且为幂函数，则的最大值为()A． B． C． D．4442（第7题图）4侧视图俯视图正视图6.已
2、知动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的最小值是（）A.B.C.D.107.已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（）是（）A．B．C．D．8.已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的值为，则的判断框内①处应填()A.2B.3C.4D.59.已知集合，在区间上任取一实数，则“”的概率为（）A.B.C.D.10.已知关于的方程恰好有三个不等实根，则实数的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共25分）11.已知函数为奇函数，且当时，，则12.已知等差数列的前项和为，且，则=13.已知命题“”，命题“”，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是1
3、4.下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第个图形中小正方形的个数是___________.1015.点为双曲线的右焦点，以为焦点的抛物线交双曲线于两点，且，则双曲线的离心率为___________三、解答题（共75分）16.已知分别是的三个内角的对边，且满足．⑴求角的大小；⑵当为锐角时，求函数的值域．17.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到数据如下：零件的个数(个)2345加工时间(小时)2.5344.5⑴作出散点图；⑵求出关于的线性回归方程；⑶预测加工10个零件需要多少小时？注：可能用到的公式：，，18.如图，正三棱柱中
4、，是的中点，10⑴求证：；⑵求证：；⑶求三棱锥的体积.19.已知，函数⑴当时，求函数在上的极值；⑵若在区间上至少存在一个实数使成立，求实数的取值范围。20.已知数列的前项和为，且，数列满足，且.⑴求数列、的通项公式，并求数列的前项的和；⑵设，求数列的前项的和．21.设椭圆（）过两点，为坐标原点，10⑴求椭圆的方程；⑵是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，说明理由。2013年重庆一中高2013级高三下期第一次月考数学答案（文科）2013.3一、选择题（每小题5分，共50分）1—5：DBCCA6—10:DCBCB二、
5、填空题（每小题5分，共25分）11.12.13.14.15.三、解答题（共75分）16.⑴由正弦定理，得：得：，所以，⑵得：10所以，所求函数的值域为17.（1）作出散点图如下：（2）,所以故所以回归方程为(3)当时，所以加工个零件大约需要个小时.18.⑴证明：∵是正三棱柱，∴∴是在平面上的射影在正中，∵是的中点，∴10根据三垂线定理得，⑵连接，设，连接∵∴四边形是正方形，∴是的中点，又是的中点，∴∵，，∴.⑶19.⑴当时，当时，；当时，故，无极小值⑵设则故在区间上为增函数依题意，需即解得：的范围为：1020.⑴当，；当时，，∴，∴是等比数列，公比为2，首项，∴由，得是等差数列，公差为2.又
6、首项，∴∴∴①①×2得②①—②得：，⑵．21.（1）因为椭圆（）过两点,所以解得所以椭圆的方程为（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点且10,设该圆的切线方程为解方程组得,即,则△=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上,存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点10,且.因为,所以,,①当时，因为所以,所以,所以当且仅当时取”=”.当时,.当的斜率不存在时,两个交点为或,所以此时
7、,综上,的取值范围为即:10
