辽宁省五校协作体2013届高三数学第二次模拟考试试题 文（含解析）新人教A版.doc

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1、2013年辽宁省五校协作体高考数学二模试卷（文科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2013•辽宁二模）已知全集U=R，M={x

2、x＜0或x＞2}，N={x

3、x2﹣4x+3＜0}，则CN（M∩N）=（　　）　A．{x

4、0≤x＜1}B．{x

5、0≤x≤2}C．{x

6、1＜x≤2}D．{x

7、x＜2}考点：交、并、补集的混合运算．分析：利用题设条件，先分别求出集合N和M∩N，由此能求出CN（M∩N）．解答：解：∵N={x

8、x2﹣4x+3＜0}={x

9、1＜x＜3}，M={x

10、x＜0或x

11、＞2}，∴M∩N={x

12、2＜x＜3}∴CN（M∩N）={x

13、1＜x≤2}故选：C．点评：本题考查集合的交、交、补的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．　2．（5分）（2013•辽宁二模）函数y=2ax﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（　　）　A．（1，1）B．（1，2）C．（2，0）D．（2，﹣1）考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数图象平移的特点，由函数y=ax（0＜a＜1）的图象经两次变换得到y=2ax﹣1（0＜a＜1）的图象，而函数y=ax（0＜a＜1）的图象一定经过点（0，1），则函数y=2a

14、x﹣1（0＜a＜1）的图象经过的定点即可得到．解答：解：因为函数y=ax（0＜a＜1）的图象一定经过点（0，1），而函数y=2ax﹣1（0＜a＜1）的图象是由y=ax（0＜a＜1）的图象向右平移1个单位，然后把函数y=ax﹣1（0＜a＜1）的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍得到的，所以函数y=2ax﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（1，2）．故选B．点评：本题考查了指数函数的图象，考查了函数图象平移变换和伸缩变换，属基础题型．　3．（5分）（2013•辽宁二模）曲线y=3lnx+x+2在点P0处的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则点P

15、0的坐标是（　　）　A．（0，1）B．（1，﹣1）C．（1，3）D．（1，0）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：利用导数的几何意义即可得到切线的斜率，再利用已知切线方程即可得出．解答：解：设切点P0（x0，y0），∵，∴切线的斜率为．又已知切线方程为4x﹣y﹣1=0，化为y=4x﹣1，∴切线的斜率为4．因此，解得x0=1，∴4﹣y0﹣1=0，解得y0=3，∴点P0的坐标是（1，3）．13故选C．点评：熟练掌握导数的几何意义是解题的关键．　4．（5分）（2013•辽宁二模）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数

16、的是（　　）　A．B．y=2xC．y=xD．y=﹣x3考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据奇函数在x=0处函数值为0，得A项不是奇函数，不符合题意；根据指数函数的单调性，得y=2x是R上的增函数，不符合题意；根据函数y=x是R上的增函数，得C项不符合题意；由此可得只有D项符合题意，再利用单调性和奇偶性的定义加以证明即可．解答：解：对于A，因为函数当x=0时，y=sin（﹣）≠0所以不是奇函数，故A项不符合题意；对于B，因为2＞1，所以指数函数y=2x是R上的增函数，不满足在其定义域内是减函数，故B项不符合题意；对

17、于C，显然函数y=x是R上的增函数，故C项也不符合题意；对于D，设f（x）=﹣x3，可得f（﹣x）=﹣（﹣x）3=x3=﹣f（x），因此函数y=﹣x3是奇函数，又因为f′（x）=﹣2x2≤0恒成立，可得y=﹣x3是其定义域内的减函数∴函数y=﹣x3是其定义域内的奇函数且是减函数，故D项符合题意故选：D点评：本题给出定义在R上的几个函数，要我们找出其中的奇函数且是减函数的函数，着重考查了基本初等函数的单调性与奇偶性及其判断方法的知识，属于基础题．　5．（5分）（2013•辽宁二模）有下列说法：（1）“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；（

18、2）“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；（3）“p∨q”为真是“￢p”为假的必要不充分条件；（4）“￢p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．其中正确的个数为（　　）　A．1B．2C．3D．4考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．专题：规律型．分析：由复合命题的真假规律，结合充要条件的定义，逐个验证可得答案．解答：解：选项（1）“p∧q”为真，说明p，q同为真，故能推出“p∨q”为真，而“p∨q”为真，说明p，q中至少一个为真，故不能推出“p∧q”为真，故前者是后者的充分不必要条件，故正确；选项（2）“p∧q”为

19、假，说明p，q中至少一个为假，故不能推出p∨q为真，p∨q为真也不能推出“p∧q”为假，故前者是后者的既不充分也不必要条件，故错误；选项