福建省南平市2012届高三数学适应性考试新人教A版.doc

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1、福建省南平市2012届高三适应性考试数学（理）试题参考公式：样本数据的标准差；为样本平均数；柱体体积公式：、h为高；锥体体积公式：为高；球的表面积、体积公式：其中R为球的半径。第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合则“”（i为虚数单位）是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．在对我市高中学生某项身体素质的测试中，测试结果ξ服从正态分布，若ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，则ξ在（0，1）内取值的概率为A．0.2B．0.4C．0.6D．0.33

2、．函数图象的一条对称轴方程是A．B．C．D．4．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，下列命题中的假命题的是A．若B．若15用心爱心专心C．若D．若5．一物体沿直线以v=3t2+1（t的单位：s，v的单位：m/s）的速度运动，则该物体在2~4s间行进的路程为A．36mB．38mC．56mD．58m6．a的值由右边程度框图算出，则二项式展开式的常数项为A．B．C．D．7．已知公差不为0的等差数列成等比数列，项和为，则的值为A．3B．C．D．18．函数图象的对称中心坐标为A．（2，0）B．（—2，—16）C．（1，2）D．（—1，0）9．已知定义在成立，若，则a，b，c的大小关系是

3、A．B．C．D．10．在平面直角坐标系xoy中，抛物线的焦点为F，设A是抛物线上的动点，若的最大值为m，取得最大值时，点A的横坐标为n，则mn的值为A．B．C．D．第II卷（非选择题，共100分）15用心爱心专心二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。11．与双曲线有公共的渐近线，且经过点的双曲线方程是。12．向量的夹角为180°，则实数x的值为。13．在区间[0，9]内任取两个数，则这两个数的平方和也在[0，9]内的概率为。14．偶函数则关于x的方程上解的个数是。15．设关于x、y的不等式组表示的平面区域为Ω，点中的任意一点，点上，则的最小值为。三、解答题：本大题共6小题，共

4、80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分13分）某班有甲、乙两个研究性学习小组，甲组有10个学生，乙组有5个学生，他们的小组个人综合成绩如茎叶图所示。（1）问甲、乙哪个小组的平均成绩更高？（2）现采用分层抽样方法从甲、乙两组中共抽取3个学生的成绩，求至少一人成绩优秀的概率；（成绩在80分以上为优秀）（3）抽样办法同（2），记ξ表示抽取的3个学生成绩优秀的数目，求ξ的分布列及数学期望。17．（本小题满分13分）下图是一几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图。（I）若F为PD的中点，求证：AF⊥平面PCD；（II）求证：BD//平面PEC；（III）求平面PEC与平

5、面PCD所成的二面角（锐角）的大小。15用心爱心专心18．（本小题满分13分）已知α为锐角，且数列（I）在△ABC中，若BC=2，求△ABC的面积；（II）求数列19．（本小题满分13分）已知椭圆的等差中项为（I）求椭圆E的方程；15用心爱心专心（II）A、B是椭圆E上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点，求实数t的取值范围。20．（本小题满分14分）设（I）求曲线的方程；（II）讨论函数的单调性；（III）若的两个相异零点，求证：为自然对数底数）21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题记分。作答时，先

6、用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换已知作用后变换为曲线C（如图2）。（I）求矩阵A；15用心爱心专心（II）求矩阵A的特征值。（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，直线l过点以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为（I）求圆C的直角坐标方程；（II）设直线l与圆C交于A、B两点，求

7、PA

8、·

9、PB

10、的值。（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲（I）关于x的不等式的解不是空集，求a的取值范围。（II）设的取值范围。15用心爱心专心15

11、用心爱心专心15用心爱心专心15用心爱心专心15用心爱心专心15用心爱心专心15用心爱心专心15用心爱心专心15用心爱心专心5分。15用心爱心专心