湖北省公安县博雅中学高三数学《数列求和》方法小结.doc

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1、数列求和方法小结（1）公式法：必须记住几个常见数列前n项和：等差数列：；等比数列：；例1、已知数列,为等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）证明：+++=。(2)裂项法：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的通项分解（裂项）常用的裂项，；；例2、求和：（2）在数列中，，又求数列的前项的和。(3)错位相减法：这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·　bn}的前n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数

2、列。例3、求数列1，3a，5a2，7a3，…(2n－1)an-1的前n项和．4用心爱心专心练习：数列的前n项和=。(4)分组求和：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。例4、（1）求数列2，的前n项之和=；（2）数列{an}中，其前n项和,则=(5)倒序求和：这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个具有相同因式的代数式。等差数列的求和公式就是用这种方法推导出来的。例5、设，求和（6）分段求和法求和

3、例6、数列中，且满足⑴求数列的通项公式；⑵设，求；4用心爱心专心⑶设，。是否存在最大的整数，使得，均有成立。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。（7）．奇偶分析法求和例7、已知数列是由非负整数组成的数列，满足，，，n=3,4,5…..(1)求；(2)若，n=3,4,5…..求数列的通项公式以及前n项和分析：抓住数列是由非负整数组成的数列，讨论完成。4用心爱心专心]练习：已知数列中，，则其前n项和=4用心爱心专心