海南省海政学校2011-2012学年高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

《海南省海政学校2011-2012学年高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、海政学校2011-2012学年高二下学期期末考试数学（理）试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数，则A．B．C．D．2．已知椭圆的焦点在轴上，且长半轴长等于短轴长，则等于A．B．C．D．3．命题：，，则命题的否定命题是（）A．：，B．：，C．：，D．：，4．如图，长方体中，已知，，则直线与所成角的余弦值为cA．B．C．D．5．已知命题：若直线∥平面，则直线平

2、行于平面内任一直线，命题：，，则下列命题中真命题是（）A．B．C．D．6．设，是非零向量，，是实数，方程有实数解的充分不必要条件是（）A．，B．，9用心爱心专心C．或D．或7．已知点是抛物线（）上一点，点的纵坐标为，且到抛物线的焦点的距离为，则的值为A．B．C．D．8．如图是函数的导函数的图像，则A．是的最大值B．在（1，3）上单调递减C．是的极大值D．是的极大值9．曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为A．B．C．D．10．设椭圆（）的左、右焦点分别为，，点是椭圆上任意一点（非顶点），△的内切圆的圆心为，若，，那么椭圆的离心率A．B．C

3、．D．11．已知条件：和条件：有意义，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件12．已知射线和分别与是抛物线相交于和，且射线和的倾斜角分别为和，若，则直线恒通过的定点是9用心爱心专心A．B．C．D．第（Ⅱ）卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卷上）13．已知函数的图象在点处的切线方程为，则____14．双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则实数15．计算_____16．在中，若是中点，，直线与相交于．设，．对于下列四个命题：①，使得；②；③，使得；④：=：．其中真命题是（写出所有真命题

4、的序号）．1、2、4三．简答题（本小题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）某分公司经销某种品牌产品．每件产品的成本为元，并且每件产品需向总公司交元的管理费，预计当每件产品售价为元时，一年销售量为万件．(1）求该分公司一年利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；(2）当每件产品的售价为多少元时，分公司的利润最大，最大利润是多少？9用心爱心专心18．（本小题满分12分）如图，等边三角形的边长为，平面，平面，且，，点为线段的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．19．（本小题满分12

5、分）已知函数的图像经过点曲线在点处的切线恰好与直线平行．(1）求实数的值；(2）若函数在区间上单调递减，求的取值范围．20．（本小题满分12分）设圆：（）与直线：相交于两个不同的点，．（Ⅰ）求数的取值范围；9用心爱心专心（Ⅱ）设直线与轴的交点为，且，求圆的方程．21．（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在经过点的直线，它与椭圆相交于，两个不同点，且满足（为坐标原点）关系的点也在椭圆上，如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．22．（本小题满分14）已知函数（）．（Ⅲ）若时，讨论方程解的个

6、数，并说明理由．17．（略）18．解：（Ⅰ）∵点为线段的中点，△为等边三角形，∴，又∵平面，又平面∴，9用心爱心专心又，∴平面，又平面∴；（Ⅱ）作平面于，由所给的数据与位置关系得，，，，，，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，所以，设与平面所成角为，所以，即直线与平面所成角的正弦值为．另解：∵，，∴建立如图空间直角坐标系，则，，，，，．（Ⅰ）∵，，∴，9用心爱心专心∴，∴；（Ⅱ）设平面的法向量为，　　∵，，∴，即，解之：，，∴，与平面所成角为，且，∴，即直线与平面所成角的正弦值为．19．（略）20．（Ⅰ）联立，得，-------①因有两不同交点

7、，△即得．--------4分另解：原点到直线的距离．（Ⅱ）依题意得点的坐标为，设，，方程①改写成，依韦达定理，--------6分，-------②，，--------③—8分由于，则得，--------④把④代入②为，-------⑤--------9分把④代入③为，---------⑥------10分用⑤平方去除以⑥得，，-------11分故圆的方程为．------12分9用心爱心专心（Ⅱ）假设直线存在，设：，联立消去得，，设，，，由韦达定理得，，，，因为点，在椭圆上，因此，得，，由得，，，由于点也在椭圆上，则，整理得，，即，所以，从

8、而得，，所以，因此，直线的方程为，即．9用心爱心专心22．解：（Ⅰ）函数定义域为，，，所以，切点的坐标为，切线方程为，即为，所以；（Ⅱ）因为函数在为增