江西省景德镇市2011届高三数学第三次质检试题文.doc

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1、江西省景德镇市2010-2011学年高三第三次质检试题数学（文科）（考试时间：2011年4月16日15：00-17：00）第Ⅰ卷（选择题满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数，，则在复平面内对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合，，则集合等于（）A．B．C．D．3．若函数，下列结论中正确的是（）A．函数为偶函数B．函数最小正周期为C．函数的图象关于原点对称D．函数的最大值为4．设表示与中的较大者，则的最小值为（）A．0B．2C．D．不存在5．各项都是正数的等比数列中，且、、

2、成等差数列，则的值为（）A．B．C．D．或6．按如图所示的程序框图运算，若输出，则输入的的取值范围是（）A．，B．（6，19C．，D．（6，19）7．已知、是平面，、是直线，下列命题中不正确的是（）14用心爱心专心A．若∥，，则B．若，，则C．若，，则∥D．若∥，，则∥8．已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至少有一个交点的充要条件为（）A．，，B．，C．，，D．，9．以下三个命题：①（0，是方程一个有解区间②在中，，，，求角B时应有两个解③已知，则；其中正确的命题个数为（）个A．0B．1C．2D．310．已知关于的不等式的解集为，则的最小值为（）A．B．2C．D．4第Ⅱ卷（非选择题满

3、分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应横线上。11．已知向量，，，，，，且，则_____________12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____________14用心爱心专心13．若圆与直线有交点，则的最大值为___________14．若函数满足，且，时，，则函数的图象与的图象的交点个数为____________15．已知不等式的解集为，，则的值为__________三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示，气温变化

4、的分布与曲线拟合（，单位为小时，表示气温，单位为摄氏度，，，现已知这天气温为4至12摄氏度，并得知在凌晨1时整气温最低，下午13时整气温最高。（1）求这条曲线的函数表达式；（2）求下午19时整的气温。17．（本小题满分12分）已知数列为等差数列，其前项和为，且，（1）求；（2）若对任意，，都有14用心爱心专心求的最小值。18．（本小题满分12分）某中学有A、B、C、D四名同学在高三“一检”中的名次依次为1，2，3，4名，“二检”中的前4名依然是这四名同学。（1）求恰好有两名同学排名不变的概率；（2）求四名同学排名全变的概率。19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠

5、ADC=，PC⊥平面ABCD，点E、F分别为AB、PB中点。AC⊥DE，其中AD=1，PC=2，CD=；1EF∥平面PAC；2求点B到平面PDE的距离。14用心爱心专心20．（本小题满分13分）设（1）设，求的单调区间；（2）若不等式对任意，恒成立，求的取值范围。21．（本小题满分14分）已知动点P到轴的距离等于P到圆的切线长，设点P的轨迹为曲线E；（1）求曲线E的方程；（2）试求出定点，使得过点任作一直线与轨迹E交于、两点时，都有为定值。14用心爱心专心江西省景德镇市2010-2011学年高三第三次质检试题数学（文科）答案1．，对应点，第四象限，选D2．选C3．，该函数为奇函数，最小正周期

6、，最大值=，选C4．画图：和为右图中红色线部分，求最小值即求最低点的纵坐标和最低点的纵坐标为：最小值为0，选A5．14用心爱心专心两边同除以，得：即：∵，∴，选B6．时，时，∵输出，说明且解得：选B7．14用心爱心专心CD显然D不正确，选D8．双曲线的准线：椭圆的半焦距，于是，所以椭圆方程为联立方程，得消，得：整理，得要使直线与椭圆至少有一个交点，则有△≥0:即：或选A9．①在上单调递增，故在处取得最大∴时，恒小于0故①不正确②画图，发现以C为圆心，4为半径画弧与射线AB仅有一个交点，14用心爱心专心故解此三角形只有1个解所以②不正确③故所以③不正确综上可知该题选A10．，得当且仅当时，等号

7、成立。选D11．12.13．圆心到直线的距离的最大值为614.画出函数的图象与的图象，发现他们的交点个数为315．不等式的解集为，，说明解的区间端点2是方程14用心爱心专心的一个根，所以有解得16．（1）b=(4+12）÷2=8A=12-8=4，所以这条曲线的函数表达式为：（2）所以下午19时整的气温为8摄氏度。17．（1）∴（2）∵∴14用心爱心专心的最小值为48。18．A排第一的情况：（A，B，C，D），