江西省景德镇市2019届高三数学第二次质检试题文（含解析）

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1、景德镇市2019届高三第二次质检试题数学（文科）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合中元素个数为（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域可解得x的范围，结合，即可求出A中元素的个数。【详解】由题意得，即，解得，又，所以满足条件的x为1,2,3,4,5，共5个，故选C【点睛】本题考查函数的定义域问题，考查了一元二次不等式的解法，属基础题，2.若（，为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象

2、限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】化简可得，根据两复数相等原则，解出a，b，即可得结果【详解】由题意得，所以，所以，所以复数在复平面内对应点为（3，-2）在第四象限【点睛】本题考查两复数相等的概念，即两复数实部与实部相等，虚部与虚部相等，属基础题。-18-3.袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件，用随机模拟的方法估计事件发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每

3、三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232321230023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估计事件发生的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】事件A即为表中包含数字0和1的组，根据表中数据，即可求解【详解】事件A包含“瓷”“都”两字，即包含数字0和1，随机产生的18组数中，包含0,1的组有021,001,130,031,103，共5组，故所求概率为，故选C【点睛】本题考查古典概型，熟记概率计算公式即可，属基础题。4.一

4、个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）A.B.C.D.-18-【答案】B【解析】通过三视图的俯视图可知，该几何体是由两个旋转体组成，故选5.设函数，若角的终边经过，则的值为（）A.B.1C.2D.4【答案】C【解析】【分析】由题意得，代入分段函数，即可求解。【详解】因为角的终边经过，所以，所以，则，故选C【点睛】本题考查三角函数的概念，分段函数求值，考查计算化简的能力，属基础题。6.已知实数，满足不等式组，若的最小值为（）A.3B.9C.22D.25【答案】B【解析】【分析】根据约束条件，做出可行域，利用目标函数的

5、几何意义，找到最优解，从而得到最值-18-【详解】做出可行域，如图所示，做出直线：，平移直线，由图可知，当过点A（2,1）时，截距最大，此时z最小，所以，故选B【点睛】本题考查简单的线性规划问题，属基础题7.执行如下图所示的程序框图，则输出的结果为（）A.B.C.D.4【答案】B【解析】【分析】执行框图，写出每次循环得到的和i的值，得到取值的周期，当i=2019时，退出循环，输出即可得答案。【详解】开始=4，i=1，执行第一次循环，=，i=2，执行第二次循环，=，i=3，执行第三次循环，=4，i=4故的取值周期为3，由于2019=

6、6733，可得-18-当i=2019时，退出循环，此时输出的值为，故选B【点睛】本题考查循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的和i的值，根据循环的周期，得到退出循环时的的值，属基础题。8.若直线（，）过点，当取最小值时直线的斜率为（）A.2B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将点带入直线可得，利用均值不等式“1”的活用即可求解。【详解】因为直线过点，所以，即，所以当且仅当，即时取等号所以斜率，故选A【点睛】本题考查均值不等式的应用，考查计算化简的能力，属基础题。9.已知正四面体的内切球的表面积为，过该四面体的一条棱以及球心的

7、平面截正四面体，则所得截面的面积为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由内切球的表面积，可得内切球半径r=3，结合正四面体的性质，可求出正四面体棱长为，代入公式，即可求解。-18-【详解】设内切球半径为r，由题意得，所以内切球的半径，即，设正四面体半径为，由三角形的性质可得，,所以在中，，又，所以，又因为，即所以，所以，，在中，所以过该四面体的一条棱以及球心的截面面积为，故选C.【点睛】本题考查正四面体的内切球及其几何性质，考试空间想象，计算推理的能力，属中档题。10.已知在上有最小值，则实数的取值范围可以是（）A.B.C.

8、D.【答案】D【解析】【分析】根据x的范围，可求出的范围，结合的图像与性质，即可求解。【详解】因为，-18-所以，因为有最小值，结合的图像与性质可得，即，故t的范围可以是，故选D【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，考查分析推理的能力，属基础题11