高思竞赛数学导引-五年级第十四讲-行程问题五学生版.docx

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1、第14讲行程问题五内容概述运动过程中,速度大小或方向有变化的行程问题.掌握分段计算和估算的方法,注意两个不同运动过程之间的对比与计算.典型问题兴趣篇1.邮递员早晨7点出发送一份邮件到对面的村里,从邮局开始先走12千米的上坡路,再走6千米的下坡路.上坡的速度是3千米/时,下坡的速度是6千米/时,请问:(1)邮递员去村里的平均速度是多少?(2)邮递员返回时的平均速度是多少?(3)邮递员往返的平均速度是多少?2.费叔叔开车回家,原计划按照40千米/时的速度行驶.行驶到路程的一半时发现之前的速度只有30千米/时,那么在后一半路程中,速度必须达到多少才能准时

2、到家?3.一辆汽车原计划6小时从A城到B城.汽车行驶了一半路程后,因故在途中停留了30分钟.如果按照原定的时间到达B城,汽车在后一半路程的速度就应该提高12千米/时,那么A、B两城相距多少千米?4.甲、乙两人在400米圆形跑道上进行10000米比赛,两人从起点同时同向出发,开始时甲的速度为每秒8米,乙的速度为每秒6米.当甲每次从后面追上乙时,甲的速度就减少1米/秒,而乙的速度增加0.5米/秒,直到乙比甲快.请问:领先者到达终点时,另一人距终点多少米?5.一个圆的周长为1.26米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行,这两只蚂蚁每秒钟分别爬

3、行5.5厘米和3.5厘米,在运动过程中它们不断地调头,如果把出发算作第零次调头,那么相邻两次调头的时间间隔依次是1秒,3秒,5秒,…,即是一个由连续奇数组成的数列.问:两只蚂蚁爬行了多长时间才能第一次相遇?6.龟兔赛跑,全程1.04千米.兔子每小时跑4千米,乌龟每小时爬0.6千米.乌龟不停地爬,但兔子却边跑边玩,兔子先跑了1分钟然后玩15分钟,又跑2分钟然后玩15分钟,再跑3分钟然后玩15分钟……请问:先到达终点的比后到达终点的快多少分钟?7.如图14-1所示,甲、乙两人绕着一个正方形的房子玩捉迷藏.正方形ABCD的边长为24米,甲、乙都从A点出发

4、逆时针行进,甲出发时,乙要靠在A点的墙壁上数10秒后再出发,已知甲每秒跑4米,乙每秒跑6米,且两人每到达一个顶点都需要休息3秒钟.请问:乙出发几秒后第一次追上甲?8.刘老师从家到单位时,前的路程骑车,后面的路程乘车;从单位回家时,前的路程乘车,后面的路程骑车.结果去单位的时间比回家的时间少2分钟.已知刘老师骑车每小时行8千米,乘车每小时行16千米,请问:刘老师家到单位的距离是多少千米?9.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,6小时后在中点相遇;若甲每小时多走4千米,乙提前1小时出发,则仍在中点相遇.那么两地相距多少千米?10.如图14-2所示,A与

5、B、B与C之间的公路长度相等,且每段公路上都有限速标志(单位:千米/时).甲货车从A出发,乙货车从C出发,并且两车在A、C之间往返行驶.结果当甲车到达C后再返回到B时,乙车刚好第一次到达B.已知甲、乙两车在各段公路上均以所能达到的最快速度行驶(不会超过车子本身的最高时速,也不能超过公路上的最高限速),且甲车的最高时速是乙车的4倍,那么甲车的最高时速是多少?拓展篇1.如图14-3所示,一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行,在三条边上它每分钟分别爬行50厘米、20厘米、40厘米.蚂蚁由A点开始,如果顺时针爬行一周,平均速度是多少?如果顺时针爬行了一周半,平

6、均速度又是多少?2.甲、乙两班进行越野行军比赛,甲班以4千米/时的速度走了路程的一半,又以6千米/时的速度走完了另一半;乙班在比赛过程中,一半时间以4千米/时的速度行进,另一半时间以6千米/时的速度行进.问:甲、乙两班哪个班将获胜?3.甲、乙两地相距100千米,小张先骑摩托车从甲地出发,1小时后小李驾驶汽车从甲地出发,丽人同时到达乙地.摩托车开始速度是每小时50千米,中途减速后为每小时40千米.汽车速度是每小时80千米,汽车曾在途中停驶10分钟.请问:小张驾驶的摩托车是在他出发多少小时后减速的?4.男、女两名田径运动员在长120米的斜坡上练习跑步(

7、如图144所示,坡顶为A,坡底为剐.两人同时从A点出发,在A、B之间不停地往返奔跑,已知男运动员上坡速度是每秒3米,下坡速度是每秒5米,女运动员上坡速度是每秒2米,下坡速度是每秒3米.请问:两人第一次迎面相遇的地点离A点多少米?第二次迎面相遇的地点离A点多少米?5.小明和小强从400米环形跑道的同一点出发,背向而行,当他们第1次相遇时,小明转身往回跑;再次相遇时,小强转身往回跑;以后的每次相遇分别是小明和小强两人交替调转方向.两人的速度在运动过程中始终保持不变,小明每秒跑3米,小强每秒跑5米.试问:当他们第99次相遇时,相遇点距离出发点多少米?6.

8、在一条南北走向的公路上有A、B两镇,A镇在B镇北面4.8千米处.甲、乙两人分别同时从A镇、B镇出发向南行走,甲的速度是每小

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