高中数学立体几何测试题及答案(四).doc

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1、高中数学立体几何测试题及答案（四）河南·周口三中牛俊波供题2013.12.12一，选择（共60分，每小题4分）1，若三棱锥的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是一个内角为60°的菱形，则该棱柱的体积为（）A，；B，2；C，3；D，4。2，球面上的三个点，其中任两个点的距离都等于大圆周长的，经过这三点的小圆周长伟4π，则该球的半径为（）A，；B，2；C，2；D，4。3，过球面上的三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球的表面积为（）A，π；B，4π；C，π；D，

2、π。4，球面上四点P、A、B、C，PA、PB、PC两两垂直且相等，长度为a，则球的表面积为（）A，6πa²；B，4πa²；C，3πa²；D，2πa²。5，正四面体的内切球与外接球的体积之比为（）A，1：64；B，1：27；C，1：8；D，1：3。6，圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（）A，7；B，6；C，5；D，3。7，在长方形ABCD中，AB=2，AD=2，将此长方形沿对角线AC折成二面角D—AC—B，使B，D两点间的距离为，则该二面角大

3、小为（）A，30°；B，45°；C，60°；D，90°。8，已知平面α截一球得圆M，过圆心M且与α成60°的二面角的平面β截该球得圆N，若该球的半径为4，，圆M的面积为4π，则圆N的面积为（）A，7π；B，9π；C，11π；D，13π。9，过正方体ABCD——的顶点A作直线L，使L与棱AB、AD、A所成的角都相等，这样的直线L可作（）条A，1；B，2；C，3；D，4。10，如下图1，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一点满足PQ⊥QD，则a的值为（）A，1；B，；

4、C，2；D，。图1：图2：（A：B：4C：D：）11，DP垂直于正六边形ABCDEF，若六边形边长为a，则点P到BC的距离为（）A，a；B，a；C，a；D，3a。12，过三棱柱ABC—的任两条棱的中点作直线，其中与平面AB平行的直线有（）条。A，3；B，4；C，5；D，6。13，如上图2，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形内的轨迹为（）14，一等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条

5、棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，该三角形的斜边长为（）A，2；B，3；；C，2；D，3。15，已知球的半径为2，两个互相垂直的平面截球得到两个圆，若这两个圆的公共弦长为2，则这两个圆的圆心距为（）A，；B，2；C，；D，2。二，填空（共25分，每小题5分）1，将边长为2的正三角形ABC沿高AD折成直二面角B—AD—C，则三棱锥A—BDC的外接球的表面积为________。2，一个正棱锥的高为a，侧棱长为2a，它的外接球的体积为________。3，如图1，在正方体ABCD——中，M、N分别是CD、C的中

6、点，则异面直线M与DN所成的角为________。4，已知a、b为异直线，α、β、γ为异平面，①若α∩β=a，bα，a⊥b，则α⊥β；②若aα，a垂直于β内的任一条直线，则则α⊥β；③若则α⊥β，α∩β=a，α∩γ=b，则a⊥b；④a与α不垂直，a不可能垂直α内的无数条直线；⑤若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β。上述命题正确的是________。5，在三棱锥P—ABC中，∠APB=∠APC=∠BPC=60°，且PA=a，PB=b，PC=c，该三棱锥的体积为________。三，解答题（共65分，）1，如图

7、2所示，四棱锥P—ABCD是半径为R的圆内接四边形，其中BD是圆的直径，∠DAB=60°，∠BC=45°，△ADP∽△BAD。①求线段PD的长；②若PC=R，求三棱锥P—ABC的体积。4图1：图2：图3：2，在如图3所示的几何体中，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，CB=CD=CF。①求证：BD⊥平面AED；②求二面角F—BD—C的余弦值。3，如图4，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，AB=2，∠DAB=60°。①求证：BD⊥平面PA

8、C；②若PA=AB，求直线PB与AC所成角的余弦值；③当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长。图4：图5：图6：4，如图5，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，且四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=，∠CDA=45°。（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）设AB=AP，①若直线PB与平面PCD成30°的角，求线段AB的长；②在线段AD上是否存在一点G，使点G到P、B、C、D的距离都相等？试说明理