高一向量知识点加例题.doc

《高一向量知识点加例题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、向量复习题知识点归纳一.向量的基本概念与基本运算1、向量的概念：①向量：既有大小又有方向的量向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．②零向量：长度为0的向量，记为，其方向是任意的，与任意向量平行③单位向量：模为1个单位长度的向量④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量2、向量加法：设，则+==（1）；（2）向量加法满足交换律与结合律；，但这时必须“首尾相连”．3、向量的减法：①相反向量：与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量②向量减法：向量加上的相反向量叫做

2、与的差。③作图法：可以表示为从的终点指向的终点的向量（、有共同起点）4、实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，它的长度与方向规定如下：（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，λ的方向与的方向相同；当时，λ的方向与的方向相反；当时，，方向是任意的5、两个向量共线定理：向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得=6、平面向量基本定理：如果是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使：，其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底二.平面向量的坐标表示分别为与轴，轴正方向相同的单位

3、向量1平面向量的坐标表示：平面内的任一向量可表示成，记作=(x,y)。2平面向量的坐标运算：（1）若，则（2）若，则（3）若=(x,y)，则=(x,y)（4）若，则（4）若，则，若，则三．平面向量的数量积61两个向量的数量积：已知两个非零向量与，它们的夹角为，则·=︱︱·︱︱cos叫做与的数量积（或内积）规定2向量的投影：︱︱cos=∈R，称为向量在方向上的投影投影的绝对值称为射影3数量积的几何意义：·等于的长度与在方向上的投影的乘积4向量的模与平方的关系：5乘法公式成立：；6平面向量数量积的运算律：①交换

4、律成立：②对实数的结合律成立：③分配律成立：特别注意：（1）结合律不成立：；（2）消去律不成立不能得到（3）=0不能得到=或=7两个向量的数量积的坐标运算：已知两个向量，则·=8向量的夹角：已知两个非零向量与，作=,=,则∠AOB=（）叫做向量与的夹角cos==当且仅当两个非零向量与同方向时，θ=00，当且仅当与反方向时θ=1800，同时与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题9垂直：如果与的夹角为900则称与垂直，记作⊥10两个非零向量垂直的充要条件：⊥·＝O平面向量数量积的性质11、向量的三角不等关系注意

5、取等条件（共线）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）61.已知两点，，，则P点坐标是（）A．B．C．D．2．下列向量中，与向量平行的向量是（）A．B．C．D．3．a，b，则向量a在向量b方向上的投影长度为（）A．B．C．D．4．在三角形ABC中，C=450，a=5,b=4,则（）A．10B．20C．D．-205．已知的夹角为钝角，则的范围是（）A．B．C．D．6．一只鹰正以水平方向向下300角飞行直扑猎物，太阳光从头上直射下来，鹰在地面上影子的速度为40m/s，则鹰飞行的速度为（）A．20m

6、/sB．m/sC．20m/sD．80m/s7．O为平面中一定点，动点P在A、B、C三点确定的平面内且满足（）·（）=0，则点P的轨迹一定过△ABC的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心8.已知，C为上距A较近的一个三等分点，D为上据C较近的一个三等分点，用表示OD的表达式为（）A.B.C.D.9．已知的三个顶点A、B、C及平面内一点P，且，则点P与的位置关系是（）A．P在内部B．P在外部C．P在AB边上或其延长线上D．P在AC边上或其延长线上10.若i=(1,0),j=(0,1)，则与2i+3j垂直的向

7、量是()A．3i+2jB．－2i+3jC．－3i+2jD．2i－3j11.对于菱形ABCD，给出下列各式：①；②；③；④26其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．在平面直角坐标系中，已知两点A（cos80o,sin80o）,B(cos20o,sin20o),则｜AB｜的值是（　　）A．　　　　B．　　C．　　　　　D．1二、填空题13.已知A(2,1),B(3,2),C(-1,5),则△ABC的形状是.　　14.已知实数x,y，向量不共线，若（x+y-1）+（x-y）=，则x=,y=15

8、．若三点共线，则x=16．在中，有命题：①；②0；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形.其中正确的命题序号是.（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题17.（满分12分）设两个非零向量和不共线.(1)如果，若A、B、D三点共线，求k的值.(2)若=2，=3，与的夹角为，是否存在实数，使得与垂直？并说明理由.18．（12分）已知向量；求（1）的值；（2）与的夹角的正弦值．19．（本小题满分12分）在设，，求