近世代数习题.doc

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1、近世代数复习思考题一、基本概念与基本常识的记忆（一）填空题1.剩余类加群Z12有_________个生成元.2、设群G的元a的阶是n，则ak的阶是________.3.6阶循环群有_________个子群.4、设群中元素的阶为，如果，那么与存在整除关系为———。5.模8的剩余类环Z8的子环有_________个.6.整数环Z的理想有_________个.7、n次对称群Sn的阶是——————。8、9-置换分解为互不相交的循环之积是————。9.剩余类环Z6的子环S={［0］,［2］,［4］}，则S的单位元是____________.10.中的所有可逆元是：_____________

2、_____________.11、凯莱定理的内容是：任一个子群都同一个________同构。12.设为循环群，那么（1）若的阶为无限，则同构于___________，（2）若的阶为n，则同构于____________。13.在整数环中，=__________________；14、n次对称群Sn的阶是_____.15.设为群的子群，则是群的子群的充分必要条件为___________。16、除环的理想共有____________个。17.剩余类环Z5的零因子个数等于__________.18、在整数环Z中，由｛2，3｝生成的理想是_________.19.剩余类环Z7的可逆元有__

3、________个.20、设Z11是整数模11的剩余类环，则Z11的特征是_________.21.整环I={所有复数a+bi(a,b是整数)}，则I的单位是__________.22.剩余类环Zn是域n是_________.23、设Z7={0，1，2，3，4，5，6}是整数模7的剩余类环，在Z7[x]中,(5x-4)(3x+2)=________.24.设为群，，若，则_______________。25、设群G=｛e，a1，a2，…，an-1｝，运算为乘法，e为G的单位元，则a1n=___.26.设A={a,b,c}，则A到A的一一映射共有__________个.27、整数环

4、Z的商域是________.28.整数加群Z有__________个生成元.29、若是一个有单位元的交换环，是的一个理想，那么是一个域当且仅当是————————。30.已知为上的元素，则＝__________。31.每一个有限群都与一个__________群同构。32、设I是唯一分解环，则I［x］与唯一分解环的关系是——————。二、基本概念的理解与掌握。（二）选择题1.设集合A中含有5个元素，集合B中含有2个元素，那么，A与B的积集合A×B中含有（）个元素。A.2B.5C.7D.102.设A＝B＝R(实数集)，如果A到B的映射：x→x＋2，x∈R，则是从A到B的（）A.满射而非

5、单射B.单射而非满射C.一一映射D.既非单射也非满射3.设Z15是以15为模的剩余类加群，那么，Z15的子群共有（）个。A.2B.4C.6D.84、G是12阶的有限群，H是G的子群，则H的阶可能是()A5；B6；C7；D9.5、下面的集合与运算构成群的是()A{0，1}，运算为普通的乘法；B{0，1}，运算为普通的加法;C{-1，1}，运算为普通的乘法；D{-1，1}，运算为普通的加法;6、关于整环的叙述，下列正确的是()A左、右消去律都成立；B左、右消去律都不成立;C每个非零元都有逆元；D每个非零元都没有逆元;7、关于理想的叙述，下列不正确的是()A在环的同态满射下，理想的象是

6、理想;B在环的同态满射下，理想的逆象是理想;C除环只有两个理想，即零理想和单位理想D环的最大理想就是该环本身.8.整数环Z中，可逆元的个数是()。A.1个B.2个C.4个D.无限个9.设M2(R)=a,b,c,d∈R，R为实数域按矩阵的加法和乘法构成R上的二阶方阵环，那么这个方阵环是()。A.有单位元的交换环B.无单位元的交换环C.无单位元的非交换环D.有单位元的非交换环10.设Z是整数集，σ(a)=，，则σ是R的().A.满射变换B.单射变换C.一一变换D.不是R的变换11、设A={所有实数x}，A的代数运算是普通乘法，则以下映射作成A到A的一个子集的同态满射的是(      

7、).A、x→10xB、x→2xC、x→

8、x

9、D、x→-x.12、设是正整数集上的二元运算，其中（即取与中的最大者），那么在中（）A、不适合交换律B、不适合结合律C、存在单位元D、每个元都有逆元.13.设={（1），（12），（13），（23），（123），（132）}，则中与元（123）不能交换的元的个数是(      )A、1 B、2  C、3D、4.14、设为群，其中G是实数集，而乘法，这里为中固定的常数。那么群中的单位元和元的逆元分别是（）A、0和；B、1和0；C、和；D、