江苏省2013届高三数学周练 理（11.3）.doc

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1、高三数学周末练习（理科）（2012．11．3）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．若，则=．2．如果复数是实数，则实数．3．已知则的值为．4．在等差数列则公差．5．已知向量若，则＝．6．从内任意取两个实数，这两个数的平方和小于1的概率为．7．已知变量满足，则的最大值是．8．在中，，，为斜边的中点，则的值为．9．已知数列满足，则数列的前项的和是．10．已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为．11．已知函数，若，则实数的取值范围是．12．设，若对于任意的，都有满足方程

2、，这时所有取值构成的集合为．13．点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于，若是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是．14．已知等差数列的前n项和为，若，，则下列四个命题中真命题的序号为．①；②；③；④二、解答题-13-15．(本小题满分14分)已知函数．（1）设，且，求的值；（2）在中，，，且的面积为，求的值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，，为上一点，且平面．（1）求证：；（2）如果点为线段的中点，求证：∥平面．17．（本小题满分14分）

3、如图，在半径为的圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为．（1）写出体积V关于的函数关系式；（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？-13-18．（本小题满分16分）已知抛物线与椭圆有公共焦点F，且椭圆过点D.(1)求椭圆方程；(2)点A、B是椭圆的上下顶点，点C为右顶点，记过点A、B、C的圆为⊙M，过点D作⊙M的切线l，求直线l的

4、方程；(3)过点A作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点P、Q，则直线PQ是否经过定点，若是，求出该点坐标，若不经过，说明理由.ABCxyO19．（本小题满分16分）设，已知函数的图象与轴交于两点．（1）求函数的单调区间；（2）设函数在点处的切线的斜率为，当时，恒成立，求的最大值；（3）有一条平行于轴的直线恰好与函数的图象有两个不同的交点，若四边形为菱形，求的值．-13-20．（本小题满分16分）设函数，数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）设，若对恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在以为首项，

5、公比为的数列，，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由．数学附加题部分班级姓名学号21．[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题,A．选修4—1：ABDCPO·(第21A题)如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D．求证：∠DAP＝∠BAP．B．选修4—2：设a＞0，b＞0，若矩阵A＝把圆C：x2＋y2＝1变换为椭圆E：＋＝1．（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A－1．-13-C．选修

6、4—4：在极坐标系中，已知圆C：ρ＝4cosθ被直线l：ρsin(θ－)＝a截得的弦长为2，求实数a的值．D．选修4—5：已知a，b是正数，求证：a2＋4b2＋≥4．[来源:Z+xx+k.Com]【必做题】第22题、第23题22．如图，PA⊥平面ABCD，AD//BC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝PA＝1，AD＝3，E是PB的中点．PABCDE(第22题)（1）求证：AE⊥平面PBC；（2）求二面角B－PC－D的余弦值．23．在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字1，1，2，2，2，3

7、，3．现从盒子中同时摸出3个球，设随机变量X为摸出的3个球上的数字和．（1）求概率P(X≥7)；[来源:学§科§网]（2）求X的概率分布列，并求其数学期望E(X)．-13-A．选修4—1：几何证明选讲ABDCPO·(第21A题)证明：因为CP与圆O相切，所以∠DPA＝∠PBA．因为AB为圆O直径，所以∠APB＝90°，所以∠BAP＝90°－∠PBA．因为AD⊥CP，所以∠DAP＝90°－∠DPA，所以∠DAP＝∠BAP．B．选修4—2：矩阵与变换解（1）：设点P（x，y）为圆C：x2＋y2＝1上任

8、意一点，经过矩阵A变换后对应点为P′（x′，y′）则＝＝，所以．因为点P′（x′，y′）在椭圆E：＋＝1上，所以＋＝1，这个方程即为圆C方程．所以，因为a＞0，b＞0，所以a＝2，b＝．（2）由（1）得A＝，所以A－1＝．C．选修4—4：坐标系与参数方程解：因为圆C的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4，直线l的直角坐标方程为x－y＋2a＝0．所以圆心C到直线l的距离d＝＝

9、1＋a

10、．因为圆C被直线l截得的弦长为2，所以r2－d2＝3．即4－(1＋a)2＝3．解得a＝0，或a＝－2