函数周期性专题.doc

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1、第七讲：函数的周期性与对称性（一）【知识梳理】：周期函数的定义：对于定义域内的每一个，都存在非零常数，使得恒成立，则称函数具有周期性，叫做的一个周期，则（）也是的周期，所有周期中的最小正数叫的最小正周期.几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数：函数满足对定义域内任一实数（其中为常数）,1），则是以为周期的周期函数；2），则是以为周期的周期函数；3），则是以为周期的周期函数；4），则是以为周期的周期函数；5），则是以为周期的周期函数；3.对称性：（1）函数关于原点对称即奇函数：（2）函数关于对称即偶函数：（3）函数关于直线对称：（

2、二）典例分析：例1.（安徽卷）函数对于任意实数满足条件，若则__________(2)已知定义在上的奇函数满足，则的值为_________例2：设是定义在上以为周期的函数，在内单调递减，且的图像关于直线对称，则下面正确的结论是例3.已知函数满足，则-的值为例已知是定义在实数集上的函数，满足，且时，.求时，的表达式；证明是上的奇函数．例是定义域在R上的奇函数，且其图像关于直线对称，则=例，则=三．【巩固提高】1.设函数（）是以3为周期的奇函数，且则（）A.>2B.<-2C.>1D.<-12.（2006山东）已知定义在R上的奇函数f(

3、x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(10)的值为()A.－1B.0C.1D.23．函数f（x）是定义域为R的偶函数，又是以2为周期的周期函数.若f（x）在［－1，0］上是减函数，那么f（x）在［2，3］上是()A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函4．已知定义在R上的函数是偶函数，对时，的值为（）A．2B．4C．－2D．－45.若已知是上的奇函数，且满足，当时，，则等于6.已知定义在上的函数满足，且，则7.设偶函数对任意，都有，且当时，，则8．已知是定义在上的奇函数，满足，且时，.求证：是周期函数；当时，求的

4、表达式；计算.四．【课后练习】1、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=—f(x)，则f(6)的值为()A．—1B．0C．1D．22、设f（x）定义域为R，且对任意实数x,恒成立，f（x）在(0,3)内单调递减，且该函数的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是（）A、；B．；C．；D．3、设函数（）是以为周期的奇函数，且，则（）4、定义域在的函数既是的偶函数，又关于对称，若在上是减函数，那么在上是（）增函数减函数先增后减函数先减后增函数5、定义域为R，且对任意都有成立，若则=__________