自动控制原理胡寿松第5版课后习题及答案完整.doc

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1、胡寿松自动控制原理习题解答第二章2—1设水位自动控制系统的原理方案如图1—18所示，其中Q为水箱的进水流量，Q为水箱的用水流量，12H为水箱中实际水面高度。假定水箱横截面积为F，希望水面高度为H，与H对应的水流量为Q，试列出000水箱的微分方程。解当QQQ时，HH；当Q≠Q时，水面高度H将发生变化，其变化率与流量差Q−Q成12001212正比，此时有d(H−H)0F(Q−Q)−(Q−Q)1020dt于是得水箱的微分方程为dHFQ−Q12dt2—2设机械系统如图2—57所示，其中x为输入位移，x为输出位移。试分别列写各系统的微分方程式i0及传递函数。图2—57机械系统

2、解①图2—57(a)：由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得胡寿松自动控制原理习题解答第二章f(x&−x&)−fx&m&x&1i0200整理得2dxdxdx00im(ff)f2121dtdtdt将上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即初始条件全部为零，可得2ms(f1f2)sX0(s)f1sXi(s)于是传递函数为X(s)f01X(s)msffi12②图2—57(b)：其上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点A，并设A点位移为x，方向朝下；而在其下半部工。引出点处取为辅助点B。则由弹簧力与阻尼力平衡的原则，从A和B两点可以分别列出如下原始方程：K(x−

3、x)f(x&−x&)1i0Kxf(x&−x&)200消去中间变量x，可得系统微分方程dxdx0if(K1K2)K1K2x0K1fdtdt对上式取拉氏变换，并计及初始条件为零，得系统传递函数为X(s)fKs01Xi(s)f(K1K2)sK1K2③图2—57(c)：以x的引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：0K(x−x)f(x&−x&)Kx1ii020移项整理得系统微分方程dxdx0if(K1K2)x0fK1xidtdt对上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即x(0)x(0)0i0则系统传递函数为X(s)fsK01X(

4、s)fs(KK)i122-3试证明图2-58(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。胡寿松自动控制原理习题解答第二章图2-58电网络与机械系统1R11CsRR111解：（a）：利用运算阻抗法得：ZR//11Cs1RCs1Ts11R1111Cs1111ZRRCs1Ts122222CsCsCs2221(Ts1)2U(s)ZCs(Ts1)(Ts1)02212所以：Ui(s)Z1Z2R11(Ts1)R1C2s(T1s1)(T2s1)2Ts1Cs12(b)以K和f之间取辅助点A，并设A点位移为x，方向朝下；根据力

5、的平衡原则，可列出如下原始方程：11K(x−x)f(x&−x&)f(x&−x&)（1）2i02i010Kxf(x&−x&)（2）110所以K(x−x)f(x&−x&)Kx（3）2i02i01对（3）式两边取微分得K(x&−x&)f(&x&−&x&)Kx&（4）2i02i01将（4）式代入（1）式中得KK(x−x)Kf(x&−x&)Kfx&−fK(x&−x&)−ff(&x&−&x&)12i012i011012i012i0整理上式得ff&x&fKx&Kfx&Kfx&KKx120120110120120ff&x&fKx&Kfx&KKx12i12i1

6、2i12i对上式去拉氏变换得胡寿松自动控制原理习题解答第二章2ffs(fKKfKf)sKKX(s)121211121202f1f2s(f1K2K1f2)sK1K2Xi(s)所以：f1f22f1f2s()s1X(s)ffs2(fKKf)sKKKKKK01212121212122fffffXi(s)f1f2s(f1K2K1f1K1f2)sK1K212s2(12)s11KKKKK12122ff12(s1)(s1)KK12fff121(s1)(s1)KKK122所以图2-58(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数

7、学模型。2—4试分别列写图2-59中个无源网络的微分方程式。解：（a）:列写电压平衡方程：duuCCu−uuiCii0CCR1dtR1duCuCdui−u0ui−u0u(ii)RRR0CR1222CCdtRdtR11整理得：duduRR10i2CRCCRCuR1u0222idtRdt1(b):列写电压平衡方程：duC1u−uu（1）iC（2）i0C1C11dtuC1iC1RRiC1uC1Ri2iCC2C12胡寿松自动控制原理习题解答第二章duC2d(u0−（