自动控制原理_胡寿松第版_课后习题及答案_完整

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1、胡寿松自动控制原理习题解答第二章2—1设水位自动控制系统的原理方案如图1—18所示，其中Q1为水箱的进水流量，Q2为水箱的用水流量，胡寿松自动控制原理习题解答第二章H为水箱中实际水面高度。假定水箱横截面积为F，希望水面高度为H0，与H0对应的水流量为Q0，试列出水箱的微分方程。解当Q1=Q2=Q0时，H=H0；当Q1≠Q2时，水面高度H将发生变化，其变化率与流量差Q1−Q2成胡寿松自动控制原理习题解答第二章正比，此时有Fd(H−H0)=(Q−Q)−(Q−Q)胡寿松自动控制原理习题解答第二章dt1020于是得水箱的微分方程

2、为FdH=Q−Qdt122—2设机械系统如图2—57所示，其中xi为输入位移，x0为输出位移。试分别列写各系统的微分方程式及传递函数。图2—57机械系统解①图2—57(a)：由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得胡寿松自动控制原理习题解答第二章f1(x&i−x&0)−f2x&0=m&x&0整理得胡寿松自动控制原理习题解答第二章2mdx0+(f+f)dx0=fdxi胡寿松自动控制原理习题解答第二章dt212dt1dt胡寿松自动控制原理习题解答第二章将上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即初始条件全部为零，可得胡寿松

3、自动控制原理习题解答第二章1[ms2+(f+f2)s]X0(s)=f1sXi(s)胡寿松自动控制原理习题解答第二章于是传递函数为胡寿松自动控制原理习题解答第二章X0(s)=Xi(s)f1ms+f1+f2胡寿松自动控制原理习题解答第二章②图2—57(b)：其上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点A，并设A点位移为x，方向朝下；而在其下半部工。引出点处取为辅助点B。则由弹簧力与阻尼力平衡的原则，从A和B两点可以分别列出如下原始方程：胡寿松自动控制原理习题解答第二章K1(xi−x)=f(x&−x&0)胡寿松自动控制原理习题解

4、答第二章胡寿松自动控制原理习题解答第二章K2x0=f(x&−x&0)胡寿松自动控制原理习题解答第二章消去中间变量x，可得系统微分方程胡寿松自动控制原理习题解答第二章f(K+K)dx0+KKx=Kfdxi胡寿松自动控制原理习题解答第二章12dt1201dt胡寿松自动控制原理习题解答第二章对上式取拉氏变换，并计及初始条件为零，得系统传递函数为胡寿松自动控制原理习题解答第二章X0(s)=Xi(s)fK1sf(K1+K2)s+K1K2胡寿松自动控制原理习题解答第二章③图2—57(c)：以x0的引出点作为辅助点，根据力的平

5、衡原则，可列出如下原始方程：K1(xi−x)+f(x&i−x&0)=K2x0移项整理得系统微分方程胡寿松自动控制原理习题解答第二章fdx0+(Kdt1+K2)x0=fdxidt+K1xi胡寿松自动控制原理习题解答第二章对上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即xi(0)=x0(0)=0则系统传递函数为胡寿松自动控制原理习题解答第二章X0(s)=Xi(s)fs+K1fs+(K1+K2)胡寿松自动控制原理习题解答第二章2-3试证明图2-58(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。胡寿松自动控制原理习题解答第

6、二章胡寿松自动控制原理习题解答第二章图2-58电网络与机械系统　1R11CsRR胡寿松自动控制原理习题解答第二章解：（a）：利用运算阻抗法得：Z=R//=1=1=1胡寿松自动控制原理习题解答第二章11CsRCs+Ts+胡寿松自动控制原理习题解答第二章1R1+1C1s11111胡寿松自动控制原理习题解答第二章胡寿松自动控制原理习题解答第二章Z2=R2+1C2s=1C2s(R2C2s+1)=1C2s(T2s+1)胡寿松自动控制原理习题解答第二章胡寿松自动控制原理习题解答第二章U(s)Z1(T2s+1)C

7、s(Ts+1)(Ts+1)胡寿松自动控制原理习题解答第二章所以：0=2=2=12胡寿松自动控制原理习题解答第二章Ui(s)Z1+Z2R1+T1s+11C2s(T2s+1)R1C2s+(T1s+1)(T2s+1)胡寿松自动控制原理习题解答第二章(b)以K1和f1之间取辅助点A，并设A点位移为x，方向朝下；根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：胡寿松自动控制原理习题解答第二章K2(xi−x0)+f2(x&i−x&0)=f1(x&0−x&)（1）胡寿松自动控制原理习题解答第二章胡寿松自动控制原理习题解答第二章K1x=

8、f1(x&0−x&)（2）胡寿松自动控制原理习题解答第二章胡寿松自动控制原理习题解答第二章所以K2(xi−x0)+f2(x&i−x&0)=K1x对（3）式两边取微分得K2(x&i−x&0)+f2(&x&i−&x&0)=K1x&将（4）式代入（1）式中得（3）（4）胡寿松