经典功率谱设计.doc

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1、DSP实验报告实验题目:实验功率谱估计一、实验要求：（1）理解功率谱估计的基本概念；（2）掌握经典功率谱估计方法——直接法和间接法；（3）掌握改进的经典功率谱估计方法，例如Welch法。二、实验内容与原理：功率谱估计就是基于有限的数据寻找信号、随机过程或系统的频率成分。它表示随机信号频率域的统计特性。随机信号是无始无终具有无限能量的，所以其傅立叶变换并不存在，因为它不满足绝对可积的条件。因此需要研究其在频率域上的功率分布情况，即功率谱密度或功率谱。根据实验要求，完成该实验首先要正确的生成被估计信号。数据的长度和FFT所用的数据长度都设为1024。1.周期图法

2、：直接法，即周期图法，是由傅立叶变换得到的：将随机信号的N点样本值看作能量有限信号，取其傅立叶变换，得到；然后再取其幅值的平方，并除以N作为的真实功率谱的估计，即实验中，将随机信号x(n)的N点样本值看作xN(n)能量有限信号，取其傅立叶变换，得到X，然后再取其幅值的平方，并除以N作为x(n)的真实功率谱P的估计。2.间接法：间接法，又称为自相关法或BT法，是由随机信号N个观察值，估计出自相关函数，然后再求的傅立叶变换作为功率谱的估计：即如下计算：实验中由随机信号N个观察值估计出自相关函数R(m),然后再求R(m)傅立叶变换作为功率谱的估计PBT。直接法和间

3、接法的方差性能很差，而且当数据长度太大时，谱曲线起伏加剧；若数据长度太小，则谱的分辨率又不好，所以需要改进。改进的直接谱估计方法由Bartlett法和Welch法。3.BARTLETT算法Bartlett法将采样数据分成L段，每段的长度都是M，即N=LM，对每段数据加矩形窗，再计算其各自的功率谱，把对应相加，再取平均，得到平均周期图。即如下过程：首先将观测数据分为L段，每段长M，分段后的数据可以用式(1)表示：；；(1)其中平均的周期图为：BARTLETT法是周期图算法的一种改进。由概率论的知识知道，如果是N个不相关的随机变量，每个随机变量的期望值为，方差为

4、，那么将这N个随机变量求平均，它的期望仍为，方差变为。BARTLETT法即是受此启发，将观测数据分段，先求每段数据的周期图，再求平均的周期图，当分段较多时，估计出的功率谱较平滑，频率分辨率较差；当分段较少时，估计出的功率谱起伏较大，频率分辨率较好。4.WELCH算法Welch法是对Bartlett法的改进：一，在对分段时，可允许每段数据有部分重叠；二，每段数据窗口可以不是矩形窗口，例如使用汉宁窗或哈明窗，记为。然后按Bartlett法求每一段的功率谱，记为=，其中。平均后的功率谱为：（段数）加窗的优点是使得无论对于什么样的窗函数均可以谱估计为非负值；二是在分

5、段时，各段之间有重叠，这样会使方差减小。三、实验目的：分别用四种不同的发放进行功率谱估计，并对比结果。四、实验程序：clear;%数据的长度和FFT所用的数据长度nfft=1024;N=1024;%每段长度Ns=256;%产生含有噪声的序列xnn=[0:N-1];w1=2*pi*0.02;w2=2*pi*0.28;wn=randn(1,N);xn=sin(w1*n)+2*cos(w2*n)+wn;%直接法求功率谱%将随机信号x(n)的N点样本值看作xN(n)能量有限信号，取其傅立叶变换，得到X；然后再取其幅值的平方，并除以N作为x(n)%的真实功率谱P的估计

6、。%计算序列的DFTXN=fft(xn,nfft);%对序列取绝对值后平方PER=abs(XN).^2/N;%并转化为dBPERdb=10*log10(PER);%给出频率序列f=(0:length(PERdb)-1)/length(PERdb);%绘制功率谱图形figure(1);plot(f,PERdb);xlabel('频率/Hz');ylabel('功率谱/dB');title('直接法N=1024');grid;%间接法求功率谱%又称为自相关法或BT法，是由随机信号N个观察值估计出自相关函数R(m),然后再求R(m)傅立叶变换作为功率谱的估计PBT

7、%计算序列的自相关函数RmRm=xcorr(xn,'unbiased');%计算自相关函数Rm的DTFTPBT=fft(Rm,nfft);%把PBT转化为dBPBTdb=10*log10(abs(PBT));Fbt=(0:length(PBTdb)-1)/length(PBTdb);%绘制功率谱图形figure(2);plot(Fbt,PBTdb);xlabel('频率/Hz');ylabel('功率谱/dB');title('间接法N=1024');grid;%bartlett法求功率谱%Bartlett平均周期图的方法是将N点的有限长序列x(n)分段，对

8、各段用周期图法求解功率后再平均。%加矩形窗windo