安徽省涡阳县2012-2013学年高二数学下学期第一次4月月考试题（普通部） 文 新人教A版.doc

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1、涡阳四中2012-2013学年高二下学期第一次（4月）质量检测数学（文）试题（普通部）一、选择题(本题共10小题，每题5分，共50分)1.函数的导数是()A.B.C.D.2.曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．3.若的焦点与的右焦点重合，则(）A.－2B.2C.－4D.44．双曲线的焦距等于（）A.B.2C.7D.106．“”是“方程表示双曲线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.8.设抛物线上一点P到轴的距离为4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A

2、.4B.6C.8D.1269.已知是R上的单调增函数，则实数b的取值范围（）A.b<-1或b>2B.b≤-1或b≥2C.-1

3、2，则该双曲线的离心率等于.15．下列命题①命题“若，则”的逆否命题是“若，则”.②命题③若为真命题，则均为真命题.④“”是“”的充分不必要条件.其中真命题有__________（你认为正确的序号）.三．解答题（本题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）设命题函数是减函数，命题：关于的不等式的解集为，如果“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.17.(本小题满分12分)已知为实数，，6（1）若，求导数；（2）若，求在[－2，2]上的最大值和最小值。18.(本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）若曲线在点（2，f(2)）处与直线相

4、切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.19.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，左顶点为（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点且斜率为的直线被椭圆截的弦长。21.（本小题满分14分）已知椭圆C的长轴长为，一个焦点的坐标为(1,0)．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点．（ⅰ）若直线l斜率k=1，求△ABP的面积；（ⅱ）若直线AP，BP的斜率分别为，，求证：为定值．6涡阳四中2012-2013学年高二（下）第一次质量检测（普通文）数学答案一，选择题1——5：ACDAB

5、6——10:CDADD二，填空题17.(12分)解：（1）当时，（6分）（2）∴由得,所以，令得或x=-1列表格，或者讨论单调性，求出极值。再比较端点值。又所以f(x)在[－2,2]上的最大值为最小值为（12分）18.(12分)解：（Ⅰ）,………….…………2分∵曲线在点处与直线相切，∴………….…………6分（Ⅱ）∵,根据时，由，当时，，函数6单调递增，当时，，函数单调递减当时，，函数单调递增，………….…………12分19.(12分)20.(13分)(1)设M点的坐标为（x0,0）,直线l方程为x=my+x0,代入y2=x得y2－my－x0

6、=0①y1、y2是此方程的两根,∴x0＝－y1y2＝1，即M点的坐标为（1,0）.∵y1y2＝－1∴x1x2+y1y2=y12y22+y1y2＝y1y2(y1y2+1)=0∴OA⊥OB.(2)由方程①，y1＋y2=m,y1y2＝－1,且

7、OM

8、=x0=1,于是S△AOB=

9、OM

10、

11、y1－y2

12、==≥1，∴当m=0时，△AOB的面积取最小值1.6（ⅱ）　　消去得　　0定值6