数列的概念与简单表示法.docx

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1、第六章　数　　列§6.1　数列的概念与简单表示法考点梳理1．数列的概念(1)定义：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的________．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做__________)，排在第n位的数称为这个数列的第n项．所以，数列的一般形式可以写成__________，其中an是数列的第n项，叫做数列的通项．常把一般形式的数列简记作{an}．(2)通项公式：如果数列{an}的__________与序号__________之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．(

2、3)从函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数(离散的)，当自变量从小到大依次取值时所对应的一列________．(4)数列的递推公式：如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项__________与它的前一项__________(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．(5)数列的表示方法有__________、__________、__________、__________.2．数列的分类(1)数列按项数是有限还是无限来分，分为__________

3、、__________.(2)按项的增减规律分为__________、__________、__________和__________．递增数列⇔an＋1______an；递减数列⇔an＋1_____an；常数列⇔an＋1______an.递增数列与递减数列统称为__________．3．数列前n项和Sn与an的关系已知Sn，则an＝自查自纠：1．(1)项　首项　a1，a2，a3，…，an，…(2)第n项　n　(3)函数值　(4)an　an－1(5)通项公式法(解析式法)　列表法　图象法　递推公式法2．(1)有穷数列　无穷数列　(2)递增数列　递减数列摆动数列　常数列　＞

4、　＜　＝　单调数列3．S1　Sn－Sn－1典型例题讲练类型一　数列的通项公式例题1　根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)－1，7，－13，19，…；(2)，，，，，…；(3)，2，，8，，…；(4)5，55，555，5555，….解：(1)偶数项为正，奇数项为负，故通项公式正负性可用(－1)n调节，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6，故数列的一个通项公式为an＝(－1)n(6n－5)．(2)这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解为1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，…，每一项都是两个相邻奇数的乘积．故数列的一个通

5、项公式为an＝.(3)数列的各项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统一成分数再观察．即，，，，，…，故数列的一个通项公式为an＝.(4)将原数列改写为×9，×99，×999，…，易知数列9，99，999，…的通项为10n－1，故数列的一个通项公式为an＝(10n－1)．变式1　写出下列数列的一个通项公式：(1)－1，，－，，－，…；(2)3，5，9，17，33，…；(3)，－1，，－，，….(4)1，2，2，4，3，8，4，16，….解：(1)an＝(－1)n·；(2)an＝2n＋1；(3)由于－1＝－，故分母为3，5，7，9，11，…，即{2n＋1}，分子为2，

6、5，10，17，26，…，即{n2＋1}．符号看作各项依次乘1，－1，1，－1，…，即{(－1)n＋1}，故an＝(－1)n＋1·.(4)观察数列{an}可知，奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，∴an＝类型二　由前n项和公式求通项公式例题2　(1)若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n，则此数列的通项公式为an＝______________．(2)若数列{an}的前n项和Sn＝2n＋1，则此数列的通项公式为an＝．解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝1－10＝－9；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－10n－[(n－1)2－10(n－1)]＝2n－11.当n＝1时

7、，2×1－11＝－9＝a1.∴an＝2n－11.故填2n－11.(2)当n＝1时，a1＝S1＝21＋1＝3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n＋1)－(2n－1＋1)＝2n－2n－1＝2n－1.综上有an＝故填变式2　已知下列数列{an}的前n项和Sn，分别求它们的通项公式an.(1)Sn＝2n2－3n；　(2)Sn＝3n＋b.解：(1)a1＝S1＝2－3＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，a1也适合此等式，∴an＝4n－5.(2)a1＝S1＝3＋b，当