安徽省无为县开城中学2012-2013学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）.doc

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1、2012-2013学年安徽省无为县开城中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（5*12=60）1．（5分）（2010•湖南）dx等于（　　）　A．﹣2ln2B．2ln2C．﹣ln2D．ln2考点：定积分．专题：计算题．分析：根据题意，直接找出被积函数的原函数，直接计算在区间（2，4）上的定积分即可．解答：解：∵（lnx）′=∴=lnx

2、24=ln4﹣ln2=ln2故选D点评：本题考查定积分的基本运算，关键是找出被积函数的原函数，本题属于基础题．　2．（5分）下列式子不正确的是（　　）　A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinxB．　

3、C．（2sin2x）′=2cos2xD．考点：简单复合函数的导数．专题：计算题．分析：观察四个选项，是四个复合函数求导的问题，故依据复合函数求导的法则依次对四个选项的正误进行判断即可．解答：解：由复合函数的求导法则对于选项A，（3x2+cosx）′=6x﹣sinx成立，故A正确对于选项B，成立，故B正确对于选项C，（2sin2x）′=4cos2x≠2cos2x，故C不正确对于选项D，成立，故D正确故选C点评：本题考查了复合函数的求导法则，求解中要特别注意复合函数的求导法则（2sin2x）′=2cos2x•（2x）'=4cos2x，对函数的求导法则要求熟练记

4、忆，本题属于基础题．13　3．（5分）已知（3x2+k）dx=16，则k=（　　）　A．1B．2C．3D．4考点：微积分基本定理．专题：计算题．分析：先求出被积函数，然后直接利用积分基本定理即可求解解答：解：由积分基本定理可得，（3x2+k）dx=（=23+2k=16∴k=4故选D点评：本题主要考查了积分基本定理在积分求解中的简单应用，属于基础试题　4．（5分）（2011•福州模拟）若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（　　）　A．a=1，b=1B．a=﹣1，b=1C．a=1，b=﹣1D．a=﹣1，b=﹣1考点：导数的几何

5、意义．专题：计算题；数形结合．分析：根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，建立等量关系求出a，再根据点（0，b）在切线x﹣y+1=0上求出b即可．解答：解：∵y'=2x+a

6、x=0=a，∵曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程x﹣y+1=0的斜率为1，∴a=1，又切点在切线x﹣y+1=0，∴0﹣b+1=0∴b=1．故选：A点评：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程，属于基础题．　5．（5分）设，则f′（2）=（　　）　A．B．C．D．考点：简单复合函数的导数．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：令u（x

7、）=，可求得u′（x）=，从而可求得f′（x），可求得f′（2）．解答：解：∵f（x）=ln，令u（x）=，则f（u）=lnu，13∵f′（u）=，u′（x）=•=，由复合函数的导数公式得：f′（x）=•=，∴f′（2）=．故选B．点评：本题考查复合函数的导数，掌握复合函数的导数求导法则是关键，属于中档题．　6．（5分）（2006•天津）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（　　）　A．1B．2C．3D．4考点：利用导数研究函数的单调性．专题：压轴题．分析

8、：根据当f'（x）＞0时函数f（x）单调递增，f'（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案．解答：解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知在（a，b）内只有一个极小值点．故选A．点评：本题主要考查函数的极值点和导数正负的关系．属基础题．　7．（5分）（2012•自贡三模）设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能（　　）13　A．B．C．D．考点：函数的单调性与导数

9、的关系．专题：数形结合法．分析：先根据函数f（x）的图象判断单调性，从而得到导函数的正负情况，最后可得答案．解答：解：原函数的单调性是：当x＜0时，增；当x＞0时，单调性变化依次为增、减、增故当x＜0时，f′（x）＞0；当x＞0时，f′（x）的符号变化依次为+、﹣、+．故选D．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．　8．（5分）设底部为三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（　　）　A．B．C．D．考点：平均值不等式；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；棱

10、柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：设底边边长为a，高为h，