抛物线重点题型整理.doc

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1、抛物线一.抛物线的定义1．若是定直线外的一定点，则过与相切圆的圆心轨迹是（　）　　A．圆      B．椭圆    C．双曲线一支      D．抛物线1．若点到点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程是（　）　　A．      B．C．       D．3若点到直线y=-1的距离比它到点(0,3)的距离小2，则点的轨迹方程为（）A.x2=12yB.y2=12xC.x2=4yD.x2=6y4．已知点，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，取得最小值时点的坐标为（　）．　A．（0，0）　　B．　　C．　　D．（2，2）5．已知点（－2，3）与抛物线（）的焦点的距离是5，则=_________．

2、6．在抛物线上有一点，它到焦点的距离是20，则点的坐标是_________．7．已知抛物线（）上一点到焦点的距离等于，则=_______，=________．8．抛物线的焦点弦的端点为，，且，则=_______．9．过抛物线y2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，如果x1+x2=6，那么

3、AB

4、=（）A．8B．10C．6D．410．在抛物线上有一点，它到焦点的距离是20，则点的坐标是_________．二.抛物线的几何性质1．抛物线的准线方程是（　）　　A．　　B．　　C．　　D．2．焦点在直线的抛物线的标准方程是________________．3．抛物线的

5、焦点坐标是（　）　　A．      B．C．    D．4．抛物线的焦点到准线的距离是（　）　　A．2.5     B．5       C．7.5     D．105．抛物线的焦点位于（　）　　A．轴的负半轴上      B．轴的正半轴上C．轴的负半轴上      D．轴的正半轴上6．抛物线（）的焦点坐标为（　）　　A．      B．C．     D．时为，时为7．抛物线的焦点坐标是（　）．　　A．　　B．　　C．　　D．三.求抛物线方程1．已知原点为顶点，轴为对称轴的抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的方程是（　）　　A．　　B．　　C．　　D．2．抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上

6、点（-5，m）到焦点距离是6，则抛物线的方程是（）A．y2=-2xB．y2=-4xC．y2=2xD．y2=-4x或y2=-36x3．与椭圆有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程是（　）　　A．　　B．　　C．　　D．4．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（－3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．　5．求顶点在原点，以轴为对称轴，其上各点与直线的最短距离为1的抛物线方程．6．平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是（）A．y2=－2xB．y2=－4xC．y2=－8xD．y2=－16x7．已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：外切，求动圆

7、圆心M的轨迹方程．(12分)8．动直线y=a，与抛物线相交于A点，动点B的坐标是，求线段AB中点M的轨迹的方程．9．已知点和抛物线上的动点，点分线段为，求点的轨迹方程．　四.直线与抛物线的关系1．过（0，1）作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有（　）条　　A．1       B．2       C．3       D．42．设抛物线（）与直线（）有两个公共点，其横坐标分别是、，而是直线与轴交点的横坐标，则、、关系是（　）　A．　　B．C．　　D．3．抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（）A．（1，1）B．（）C．D．（2，4）4．过点M（2，4）作与抛物线y2=8x只有一个公

8、共点的直线l有（）A．0条B．1条C．2条D．3条5．过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于（）A．2aB．C．4aD．6．在抛物线内，通过点（2，1）且在此点被平分的弦所在直线的方程是________．7过抛物线y2=x的焦点F的直线l的倾斜角θ≥,直线l交抛物线于A,B两点，且点A在x轴上方，则

9、FA

10、的取值范围是（）A（,1+]B.（,1]C.[,+∞)D.[,+∞)8.抛物线y2=4x的焦点为F，A(x1,y1),B(x2,y2)(x1>x2,y1>0,y2<0)在抛物线上，且存在实数λ，使+λ=，

11、

12、=．求直线AB的

13、方程；答案：抛物线一.抛物线的定义　1．D　　2．C　3.A4．D5．4；6．（18，12）或（18，－12）；7．，；8．4　　9．A10．（18，12）或（18，－12）；二.抛物线的几何性质1．D2．或　3．B4．B　5．C　6．C　7．B　三.求抛物线方程1．D　2．B3．B　4．[解析]：设抛物线方程为，则焦点F（），由题意可得，解之得或，故所求的抛物线方程为，5．依题设可设抛物线方程为