天津市和平区2013届高三数学第二次质量调查试题 文（含解析）.doc

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1、2013年天津市和平区高考数学二模试卷（文科）一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•和平区二模）若i是虚数单位，则复数等于（　　）　A．﹣2B．2C．D．考点：复数代数形式的混合运算．分析：把复数化为，约分可得结果．解答：解：复数==2，故选B．点评：本题主要考查复数代数形式的混合运算，属于基础题．　2．（5分）（2013•和平区二模）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果S的值为（　　）　A．B．C．1D．0考点：循环结构．专题：图表型．分析：题目给出了当型循环结构框图，首先引入累加变量s和循环变量n，

2、由判断框得知，算法执行的是求的余弦值的和，n从1取到2013．解答：解：通过分析知该算法是求和cos+cos+cos+…+cos，在该和式中，从第一项起，每6项和为0，故cos+cos+cos+…+cos=335（cos+cos+cos+…+cos）+cos+cos+cos17=﹣．故选A．点评：本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环结构是先判断再执行，若满足条件进入循环，否则结束循环，循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累积等，在循环结构中框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等．　3．（5分）（2013•和平区二模）已知条件p：x＜1，条件

3、，q：＜1，则p是q的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．分析：先化简条件q，然后根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则得到p与q的关系，最后依据判断充要条件的方法进行判定即可．解答：解：∵q：＜1，∴q：x＜0或x＞1而p：x＜1根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则可知p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；故选A点评：本题主要考查了充要条件，以及判定充要条件的方法和不等式的求解，属于基础题．　4．（5分）（2013•和平区二模）函数在区间（2，3）内的零点个数是（　　）　A

4、．3B．2C．1D．0考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：要求函数的零点，只要使得函数等于0，移项变成等号两个边分别是两个基本初等函数，在同一个坐标系中画出函数的图象，看出交点的个数．解答：解：∵=0∴﹣2x2+12x﹣16=lnx，令y1=lnx，y2=﹣2x2+12x﹣16，根据这两个函数的图象在同一个坐标系中的位置关系知，两个图象在区间（2，3）内有1个公共点，∴原函数在区间（2，3）内的零点个数是1．故选C．17点评：本题考查函数的零点，解题的关键是把一个函数变化为两个基本初等函数，利用数形结合的方法得到结果，

5、属基础题．　5．（5分）（2013•和平区二模）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），

6、φ

7、＜π）的部分图象如图所示，则它的解析式为（　　）　A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），

8、φ

9、＜π）的部分图象可求得A，T=2π，继而可求得φ．解答：解：∵A＞0，∴A=；又ω＞0，其周期T=﹣=π=，∴ω=2；由2×+φ=+2kπ得：φ=2kπ﹣，而

10、φ

11、＜π，∴φ=﹣，∴所求函数的解析式为y=sin（2x﹣）．故选B．点评：本题考查由y

12、=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求得ω与φ是关键，也是难点，属于中档题．　176．（5分）（2013•和平区二模）设函数则满足

13、f（x）

14、＜2的x的取值范围是（　　）　A．（﹣∞，﹣1）∪[0，3）B．（﹣∞，﹣1]∪[0，3]C．（﹣∞，﹣1）（0，3）D．（﹣∞，3）考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据题意，原不等式可转化为：当x＜0时，f（x）=

15、

16、=＜2，当x≥0，﹣2＜log2（x+1）＜2，求解不等式即可解答：解：∵

17、f（x）

18、＜2当x＜0时，f（x）=

19、

20、=＜2，解可得x＜﹣1当x≥0，﹣2＜log

21、2（x+1）＜2，解可得∴0≤x＜3综上可得，x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪[0，3）故选A点评：本题主要考查了分段函数的应用及指数、对数不等式的求解，属于基础试题　7．（5分）（2013•和平区二模）如图，在△ABC的边AB、AC上分别取点M、N，使，BN与CM交于点P，若，，则的值为（　　）　A．B．C．D．6考点：向量在几何中的应用．专题：平面向量及应用．分析：用，作为基底分别表示，根据平面向量基本定理，求出λ，μ，即可得到结论．解答：解：由题意，==17=+=根据平面向量基本定理，可得，∴∴=6故选D．点评：本题考查向量知识的运用，考查平面向