弹性理论复习题.doc

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1、弹性理论复习题选择题1.下列对象不属于弹性力学研究对象的是(D)A.杆件B.板壳C.块体D.质点2.下列外力不属于体力的是(D)A.重力B.磁力C.惯性力D.静水压力3.弹性力学研究物体在外因作用下，处于(A)阶段的应力、应变和位移A.弹性B.塑性C.弹塑性D.非线性4.解答弹性力学问题必须从(C)、几何方程、物理方程三个方面来考虑。A.相容方程B.应力方程C.平衡方程D.内力方程5.弹性力学对杆件分析(C)A.无法分析B.得出近似的结果C.得出精确的结果D.需采用一些关于变形的近似假定6.在平面应变问题中(取纵向作z轴)(D)A.B.C.D.简答题1.写出下图的全部边界条件。lxy

2、FSFNMOqh/2h/2l>>hq1答：在边界上：在次要边界上：在次要边界上：2.导出极坐标中应力函数的表达式。答：1、极坐标和直角坐标的关系，由此得到:注意是x和y的函数，同时也是r和的函数，可得：重复以上的运算，得到：（a）（b）（c）3、极坐标的应力函数由上图可见，如果把x轴和y轴分别转到r和的方向，使成为零，当不计体力时，则极坐标下的应力函数可以表示为：（4-5）4.利用有限元分析，为了得到较为准确的结点应力，必须通过某种平均计算，试写成相应的方法.答：有绕结点平均法和二单元平均法。绕结点平均法，就是把环绕某一结点的各单元中的常量应力加以平均，用来表征该结点处的应力。所谓二单

3、元平均法，就是把两个相邻单元中的常量应力加以平均，用来表征公共边中点处的应力。5.什么是静力等效？位移模式需要满足什么条件？答：静力等效，是指原荷载与结点荷载在任何虚位移上的虚功都相等。位移模式需要满足如下条件：必须能反映单元的刚体位移；必须能反映单元的常量应变；应当尽可能反映位移的连续性。6.弹性力学的三类基本方程是什么？弹性力学的基本假定有哪些？答：弹性力学的三类基本方程是：平衡微分方程，几何方程以及物理方程。弹性力学的基本假定有：连续性假定；完全弹性假定；均匀性假定；各向同性假定以及小变形假定。计算题1.已知物体中某点的应力分量为，，，，，。试求作用在通过此点，且平行于方程为的平

4、面上，沿、、方向的三个应力分量、、，以及正应力和剪应力的大小（若用小数表示，取小数点后三位数）。答：，，2.如图所示的矩形截面柱体，在顶部受到集中力和力矩的作用，试用应力函数求解图示问题的应力，设体力为零，在A点的位移和转角均为零。答：（1）应力函数应满足相容方程，即将代入相容方程，则满足。（2）求应力分量，得，。（3）考察主要边界条件，在处，，，均已满足。考察次要边界条件，根据圣维南原理，在上，…………………………(2)，满足；，得，得代入，得应力的解答，，上述和应力已满足了和全部边界条件，因而是上述问题的解。3.试考虑下面平面问题的应变分量有否可能存在，若存在，需满足什么条件？，，

5、；答：应变分量存在的必要条件是满足形变协调条件，即将各分量分别代入，得，，代入方程，得。即若要应变分量存在，必须。4.矩形截面柱体承受偏心载荷作用，如果不计柱体自身重量，则若应力函数为，试求应力分量。答：应用应力函数求解：应力函数应满足相容方程，即将代入相容方程，则满足。求应力分量，得，。考察主要边界条件，在处，，，均已满足。考察次要边界条件，根据圣维南原理，在上，，满足；，得，得代入，得应力的解答，，上述和应力已满足了和全部边界条件，因而是上述问题的解。5、设εx=K（x2+y2），εy=Ky2，γxy=2Kxy，K为常数，这组应变是否可能。解：知,，故则这组应变可能。7、以下应力分

6、量是否满足平衡方程。σx=(2C2+bC3y+12C4y2)σy=-α2(C0+C1y+C2y2+C3y3+C4y4)=-α(C1+2C2y+3C3y2+4C4y3)平衡方程：+=0+=0应力方程：σx=(2C2+bC3y+12C4y2)σy=-α2(C0+C1y+C2y2+C3y3+C4y4)=-α(C1+2C2y+3C3y2+4C4y3)+=α(2C2+bC3y+12C4y2)-α(2C2+bC3y+12C4y2)=0+=-α2(C1+2C2y+3C3y2+4C4y3)+α2(C1+2C2y+3C3y2+4C4y3)=0满足平衡方程。8、试证明形变协调方程：证明：εx===εy==

7、=则+=()=9、列出单元的节点力列阵和单元刚度矩阵（劲度矩阵）。节点力矩阵：l=T,l=l单元刚度矩阵：或=或已知位移分量如下，试求应变分量并指出它们是否满足变形协调方程。u=a1+a2x+a3yv=a4+a5x+a6y其中ai(i=1,2…6)为常数。解：εx=εy=γxy=+εx=a2εy=a6γxy=a3+a5+=0+0=0满足变形协调方程。写出以下应力函数对应的应力分量和图示相应的边界条件。（1）φ=C3xy2（2）φ=a0+a1x+