大学物理(中)知识点和例题

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1、2013学年厚德载学慎思笃行秋学期资料白皮书科目：大物物理二（期中版）出版单位：丹青学业指导中心出版时间：2013年11月第1页浙江大学丹青学业指导中心2013学年厚德载学慎思笃行秋学期第九章真空中的静电场1.高斯定理通过任意闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的所有点亮的代数和除以ε0.∑???Φ=∮?·??=?ε0应用:(1)球对称性带电体(均匀带电球体、球面)∑?2内作同球心的高斯球面:∮?·??=4π?·E=ε0(2)轴对称性带电体(“无限长”均匀带电直导线,圆柱体,圆柱面)∑?内作同轴小封闭圆柱面:∮?·??=2πrl·E=ε0(3)面对称性

2、带电体(“无限大”均匀带电平面、平板)∑?内作垂直平面小封闭圆柱面:∮?·??=2△S·E=ε02.静电场的环路定理(1)当试验电荷?0在任何静电场中移动时,电场力所做的功仅与试验电荷电量的大小以及移动路径的起点和终点位置有关,而与路径无关????0??011以点电荷为例:A=∫·??=(−)??4?ε0?24?ε0????(2)静电场环路定理:在静电场中,电场强度沿任意闭合回路的积分为零.∮?·??=03.电势(1)当场源电荷分布在空间有限区域内时,通常选取离开场源电荷无限远处试验电荷的电势为∞零,即?∞=0.这样,试验电荷在电场中任一点p的电势

3、能??=??∞=∫?0·?·???????∞将比值定义为电场中p点的电势,用??表示:??==∫?·???0?0??电场中任意两点a,b的电势之差,称为电势差或电压???=??−??=∫?·????电场力所做的功???=?0∫??·??=?0(??−??)(2)电势零点的选取:实际工作中,通常选取地面的电势为零;对于”无限大”或”无限长”的带电体,只能在有限的范围内选取某点为电势的零点.(3)电势叠加原理:??=??1+??2+···+???(4)计算电势?Ⅰ.定义法:??=∫?·??+?????Ⅱ.叠加原理:U=∫(把带电体分成无限多份dq)4?

4、ε0?4.电场强度与电势的的关系(1)等势面:电势值相等的点连城的曲面第2页浙江大学丹青学业指导中心2013学年厚德载学慎思笃行秋学期等势面的性质:Ⅰ.等势面与电场线处处正交Ⅱ.等势面密集的地方场强大,稀疏的地方场强小(2)电场中某点场强在任一方向上的分量等于电势在此方向上变化率的负值.负号表示场强方向指向电势降低的方向??(3)电势梯度:gradU=▽U=??????E=﹣??=﹣▽U=﹣gradU??∂u∂u∂uE=﹣(i+j+?)∂x∂y∂z【例题】如图所示，一个半径为R的均匀带电圆板，其电荷面密度为σ。今有一质量为m、带电量为−q的粒子（q

5、>0）沿圆板轴线（x轴）方向向圆板运动，已知在距圆心o为b的位置上时，粒子的速度为v0，求：（1）带电圆板在轴线上的电势分布；（2）粒子击中圆板时的速度（设圆板带电均匀性始终不变）。解:（1）=σ·2σ·2σσ()=∫=∫=(√2+2−)04?ε0√2?22ε00√2?22ε0(2)12+[−??()]=12+[−??()]022?σ=√02+(+−√2+2)ε02.两个同心球面均匀带电，半径分别为R1＝0.05m，R2＝0.2m，已知内球面电势为U1＝60V，外球面电势为U2＝－30V求（1）内外球面所带的电荷；（2）两球面间何处电势为零。第3页

6、浙江大学丹青学业指导中心2013学年厚德载学慎思笃行秋学期解：1）由高斯定理易得，内球面电势：∞2∞?1=∫1?·??=∫1??·??+∫2??·??2?1∞?1?2=∫·??+∫·??14?ε0?224?ε0?21?1?2=(+)=60V4?ε012∞∞∞?1?2?1?2外球面电势:?1=∫?·??=∫??·??=∫2·??==-30V1224?ε0?4?ε02−10−9∴?1=6.7×1C,?2=-1.3×1C(2)两球面间任一点电势,由电势定义∞2∞?1?1?1?2??=∫??·??=∫???·??+∫2??·??=4?ε-4?ε+4?ε0?

7、0202?1?2=+=04?ε0?4?ε02?1∴=−2=.1m?2第十章静电场中的导体和电介质1.静电场中的金属导体静电平衡下的导体的性质a导体内部场强处处为零；b.导体表面邻近处的场强必定和导体表面垂直；c.导体是个等势体，导体表面是个等势面；d.电荷分布在导体外表面上；??e.导体表面附近的场强与该处导体表面的电荷面密度成正比，即E=;ε0f.孤立导体表面曲率越大的地方，面电荷密度越大。【例题】：1、导体A含有两个空腔，在腔中心分别有qb、qc，导体本身不带电。在距A中心r远处有另一电荷qd,。问qb、qc、qd各受多大力？解：两空腔内的电场

8、都不受外界影响；内表面感应电第4页浙江大学丹青学业指导中心2013学年厚德载学慎思笃行秋学期荷均匀分布，因此，腔中心场强为