吉林省长春市2012-2013学年高二数学下学期期初考试试题（A） 理 新人教A版.doc

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1、2012-2013学年高二下学期期初考试数学（理）试题（A）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数2．设函数，则（）A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点3.已知命题：，；命题：.则下列结论正确的是（）A．命题是真命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题4.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直

2、线与直线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．5.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D．即不充分不必要条件6.已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，

3、PF1

4、=

5、2PF2

6、，则cos∠F1PF2=()A．B.C.D.87.设{an}是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8.已知双曲线：的离心率2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为()A.　B.　　C.　　D.9

7、.已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数．则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(p1)∨p2和q4：p1∧(p2)中，真命题是(　)A．q1，q3B．q1，q4C．q2，q3D．q2，q410.已知，且，现给出如下结论：①；②；③；④。其中正确结论的序号是（）A．②④B．①④C.①③D．②③11.已知椭圆的离心学率为.双曲线渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形面积为16，则椭圆的方程为()A．B．C．D．12.若，则下列不等式恒成立的是()A．B．C．D．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.设p：方程x

8、2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根，q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根.则使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围是____________.14.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是____________。15.已知是曲线上的任一点，若曲线在点处的切线的倾斜角均不小于的锐角，则实数的取值范围是.816.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的

9、中点.(1)求证:⊥平面PAB；(2)设,求与平面所成的角的正弦值。17题图18题图18.(本小题满分12分)如图，在长方体中，，为中点。（1）求证：；（2）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由。（3）若二面角的大小为，求的长。19.(本小题满分12分)如图，等边三角形的边长为，且其三个顶点均在抛物线上。（1）求抛物线的方程；（2）设动直线与抛物线相切于点，与直线相交于点。证明：以为直径的圆恒过轴上某定点。19题图20题图820.(本小题满分12分)如图，椭圆的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为．不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP

10、平分．(1)求椭圆C的方程；(2)求ABP的面积取最大值时直线l的方程．21.(本小题满分12分)设，证明：(1)当＞1时，＜；(2)当时，.22.(本小题满分12分)设函数f(x)=ex－ax－2。(1)求f(x)的单调区间;(2)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k)f´(x)+x+1>0，求k的最大值.8长春市实验中学2012-2013学年第二学期高二开学初考试理科数学A卷参考答案一．选择题二.填空题13.(－∞，－2]∪[－1,3)14.315.16.三.解答题17.(本小题满分10分)（1）略(2)AC与平面AEF所成的角的正弦值为。（Ⅲ）设，连接，过点作于点，连接面，得：是

11、二面角的平面角。在中在矩形中，，得：8（2）设；则过点的切线方程为即令设满足：及得：对均成立.以为直径的圆恒过轴上定点20.(本小题满分12分)解：(1)由题：；(1)左焦点(﹣c，0)到点P(2，1)的距离为：．(2)由(1)(2)可解得：．∴所求椭圆C的方程为：．(2)易得直线OP的方程：y＝x，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)．其中y0＝x0．∵A，B在椭圆上，8∴．设直线AB的方