吉林省吉林市2012届高三数学开学摸底考试 文.doc

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1、吉林市普通中学2012-2013学年度高中毕业班摸底测试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1．设全集,集合,,则=A．B．C．D．2.复数A．4　B．4C．4D．43.若，且是第二象限角，则的值为A．B．C．D．4.抛物线的准线方程为A.B.C.D.5.若m、n为两条不重合的直线，、β为两个不重合的平面，则下列结论正确的是A

2、.若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线；B.若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线；C.已知、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥，则n⊥β；D.m、n在平面α内的射影互相垂直，则m、n互相垂直.6.如图，该程序运行后输出的结果为A．15B．21C．28D．367.在等差数列等于A．9B．27C．18D．548.已知函数，则下列命题正确的是A．是周期为1的奇函数B．是周期为2的偶函数用心爱心专心C．是周期为1的非奇非偶函数D．是周期为2的非奇非偶函数9.已知函数,则A.32B.16C.D.10.下列命题:(1)命题的否定是“”;(2)已知是“”的必要

3、不充分条件;(3)若，则不等式成立的概率是.其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.311.设是函数的导函数,的图象如图,则的图象可能是A.B.CD12.设函数的定义域为D，如果对于任意的，存在唯一的，使得成立（其中C为常数），则称函数在D上的“算术均值”为C，则下列函数在其定义域上的“算术均值”可以为2的函数是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．若一个几何体的三视图如右，则这个几何体的表面积为14.实数满足不等式组，那么目标函数的最小值是.15.已知向量且则的值是____

4、______[用心爱心专心16.已知点是圆：内一点，则过点M的最长弦所在的直线方程是________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）设锐角△ABC的三内角的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且.(1)求角的大小；(2)若，求函数的值域.18．（本小题满分12分）已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，且，求数列的前项和.19．（本小题满分12分）某汽车厂生产A、B两类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种，某月产量

5、如表：轿车A轿车B舒适型100x标准型300400按分层抽样的方法在该月生产的轿车中抽取50辆，其中A类轿车20辆。(1)求x的值；(2)用分层抽样的方法在B类轿车中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意取2辆，求至少有一辆舒适轿车的概率。20．（本小题满分12分）如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，，．（1）求证：；（2）若矩形的一个边,,则另一边的长为何值时，三棱锥B—DEF的体积为？21．（本小题满分12分）设椭圆：的离心率为，点（，0），（0，用心爱心专心），原点到直线的距离为(1)求椭圆的方程；(2)设点为（，0），点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上

6、，若直线的方程为，且，试求直线的方程．22.已知函数(1)若在区间上是增函数，求实数的取值范围；(2)若是的极值点，求在上的最大值；(3)在(2)的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由。命题、校对：孙长青吉林市普通中学2012-2013学年度高中毕业班摸底测试数学（文科）参考答案及评分标准一、123456789101112CACDBBABCBCC二、13．72+814.15.[16116.x-y-1=0三、17．解:(1)因为a、b、c成等比数列，则.由正弦定理得.又，所以.因为sinB＞

7、0，则.，B＝.5分(2)因为，则.，则，所以.故函数的值域是.………………………………10分18．解：(1)设等差数列的公差为()，则解得∴．………………6分用心爱心专心(2)由，∴，…8分∴∴…………………12分19．解：（1）由，解得…………………………4分（2）抽取容量为6的样本，则其中舒适型轿车为2辆，标准型轿车为4辆，可设舒适型轿车为，标准型轿车为，则从6辆的样本中任抽2辆的可能有，，，，，共15种，至少有一辆是舒适型轿车的可能有，，共9种，所以至少有一辆是舒适型轿车的概率是………………12分20．解（1）过点作的平行线交于点，连接．则四边形是平行四边

8、形。且又且