北京市各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（8）立体几何.doc

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1、北京市各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（8）立体几何一、选择题:（6）(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习文理)某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A.B.C.D.8【答案】D（5）(北京市东城区2013年4月高三综合练习一文）已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，那么这个几何体的侧面积是（A）（B）（C）（D）【答案】C7.(北京市房山区2013年4月高三第一次模拟理)某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是(C)A.B.C.D.185．(北京市西城区2013年4月高三一模文)某正三棱柱的三视图如图

2、所示，其中正（主）视图是边长为的正方形，该正三棱柱的表面积是（A）（B）（C）（D）【答案】C8．(北京市西城区2013年4月高三一模文)如图，正方体中，是棱的中点，动点在底面内，且，则点运动形成的图形是（A）线段（B）圆弧（C）椭圆的一部分（D）抛物线的一部分【答案】B8.(北京市海淀区2013年4月高三第二学期期中练习理)设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线.给出下列三个结论：18①，使得是直角三角形；②，使得是等边三角形；③三条直线上存在四点，使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体.其中，所有正确结论的序号是A.①B.①②C.①③D.②③【答案】B

3、7．（北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习一文）某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是(A)2(B)4(C)(D)【答案】C（7）（北京市昌平区2013年1月高三期末考试理）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为18A.B．C.D.二、解答题:（17）(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习理)（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面平面，且，．四边形满足，，．点分别为侧棱上的点，且．（Ⅰ）求证：平面；18（Ⅱ）当时，求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅲ）是否存在实数，使得平面平面？若存在，试求出的值；若不存在

4、，请说明理由．（17）（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）由已知，，所以．所以18所以异面直线与所成角的余弦值为．…………………………………9分令，则．18若平面平面，则，所以，解得．所以当时，平面平面．…………………………………………14分（17）(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习文)（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面平面，且，．四边形满足，，．为侧棱的中点，为侧棱上的任意一点.（Ⅰ）若为的中点，求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）是否存在点，使得直线与平面垂直？若存在，写出证明过程并求出线段的长；若不存在，请说明理由．平面平面，且，平面.所以平面，又平面，所以．又因

5、为，，所以平面，而平面，所以平面平面．……………………………………………………8分18可见直线与平面能够垂直，此时线段的长为．……………14分（16）(北京市东城区2013年4月高三综合练习一文）（本小题共14分）ABCDEF如图，已知平面，平面，为的中点，若．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面．（16）（共14分）ABCDEFG证明：（Ⅰ）取的中点，连结，.因为是的中点，则为△的中位线．所以，．因为平面，平面，所以．18又平面，所以平面平面．16.(北京市房山区2013年4月高三第一次模拟理)（本小题满分14分）在四棱锥中，侧面⊥底面，为直角梯形，//，，，，为的中点．（Ⅰ）求证：P

6、A//平面BEF；（Ⅱ）若PC与AB所成角为，求的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值．18解得：…………………………………………………………………….9分解法二：由BCDE为正方形可得由ABCE为平行四边形可得//为即…………………………………..…5分18由图可知二面角的平面角是钝角，所以二面角的余弦值为．………………………………………….14分16．(北京市西城区2013年4月高三一模文)（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，//，，，．18（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求四面体的体积；（Ⅲ）线段上是否存在点，使//平面？证明你的结论．16

7、．（本小题满分14分）因为为正方形，所以为中点．………………11分所以//．………………12分因为平面，平面，………………13分18所以//平面．所以线段上存在点，使得//平面成立．………………14分17.(北京市海淀区2013年4月高三第二学期期中练习理)（本小题满分14分）在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面;（Ⅲ）求二面角的余弦值．………………9分1