2013届高三数学一轮复习 45分钟滚动基础训练卷（9）（江苏专版）.doc

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1、45分钟滚动基础训练卷(九)[考查范围：第27讲～第31讲，以第30、31讲内容为主　分值：100分]　　　　　　　　　　　　　　　一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置)1．已知等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a2n，则数列{bn}的前5项和等于________．2．夏季高山上的气温从山脚起每升高100m气温降低0.7℃，已知山脚气温为26℃，山顶气温为14.1℃，那么此山相对山脚的高度为________m.3．[2010·浙江卷]设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的

2、等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5·S6＋15＝0，则d的取值范围是________．4．将全体正整数排成一个三角形数阵：12　34　5　67　8　9　1011　12　13　14　15…　…　…　…　…按照以上排列的规律，第n行(n≥3)从左向右的第3个数为________．5．[2010·安徽卷改编]设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的序号是________．(1)X＋Z＝2Y；　　(2)Y(Y－X)＝Z(Z－X)；(3)Y2＝XZ;(4)Y(Y－X)＝

3、X(Z－X)．6．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的正整数n的个数是________．7．数列{an}的通项an＝n2，其前n项和为Sn，则S30为________．8．[2011·南通模拟]设首项不为零的等差数列{an}前n项和是Sn，若不等式a＋≥λa对任意的正整数n恒成立，则实数λ的最大值为________．二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.(1

4、)设bn＝an＋1－2an，证明数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．10．[2010·湖北卷]已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位：m2)，其中有部分旧住房需要拆除．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b(单位：m2)的旧住房．(1)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式；(2)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？(计算时取1.15＝1.6)5用心爱心专心11．[2011·上海闵行区一模]定

5、义：对于任意n∈N*，满足条件≤an＋1且an≤M(M是与n无关的常数)的无穷数列{an}称为T数列．(1)若an＝－n2(n∈N*)，证明：数列{an}是T数列；(2)设数列{bn}的通项为bn＝24n－3n，且数列{bn}是T数列，求M的取值范围．12．[2011·北京二模]已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2.数列{bn}为等比数列，且b1＝1，b4＝8.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)若数列{cn}满足cn＝abn，求数列{cn}的前n项和Tn；(3)在(2)的条件下，数列{cn}中是否存在三

6、项，使得这三项成等差数列？若存在，求出此三项；若不存在，说明理由．5用心爱心专心45分钟滚动基础训练卷(九)1．90　[解析]由⇒∴an＝3＋3(n－1)＝3n，bn＝a2n＝6n，所以S5＝×5＝90.2．1700　[解析]从山脚到山顶气温的变化成等差数列，首项为26，末项为14.1，公差为－0.7，设数列的项数为n，则14.1＝26＋(n－1)×(－0.7)，解得n＝18，所以山的高度为h＝(18－1)×100＝1700.3．d≤－2或d≥2　[解析]由S5·S6＋15＝0得(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0，

7、即2a＋9a1d＋10d2＋1＝0.关于a1的一元二次方程有解，Δ＝81d2－8(10d2＋1)≥0，解得d≤－2或d≥2.4.　[解析]本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n－1行共有正整数1＋2＋…＋(n－1)个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第＋3个，即为.5．(4)　[解析]利用等比数列前n项和的性质：Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列可得，(Y－X)2＝X(Z－Y)．整理，得Y(Y－Z)＝X(Z－Y)．6．5个　[解析]由等差数列的前n项和及等差中项，可得＝＝＝＝＝＝＝7＋，故n＝1,2,3,

8、5,11时，为整数．7．470　[解析]由于以3为周期，故S30＝＋＋…＋＝＝＝－25＝470.8.　[解析]由不等式a＋≥λa得：a＋＝a＋＋≥λa，由于a1≠0，所以λ≤2＋·＋＝2＋，所以λ≤.9．[解答](1)证明：由a1＝1及Sn＋1＝4an＋2，有a1＋a2＝4a