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《2012年高考数学二轮复习 专题06 不等式精品资料（教师版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012届高考数学二轮复习资料专题六不等式（教师版）【考纲解读】了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景;会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型,通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系,会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图;会从实际情境中抽象出二元一次不等式组,了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组,会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决;了解基本不等式的证明过程,会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.学会运用数形结合、分类讨论
2、等数学思想方法分析和解决有关不等式问题，形成良好的思维品质,培养判断推理和逻辑思维能力.从近几年高考题目来看，不等式的性质和解不等式问题多以一个选择题的形式出现，且多与集合、简易逻辑、函数知识相结合，难度较低.【考点预测】本章知识的高考命题热点有以下两个方面：1.均值不等式是历年高考的重点考查内容，考查方式多样，在客观题中出现，一般只有一个选择或填空，考查直接，难度较低；在解答题中出现，其应用范围几乎涉及高中数学的所有章节，且常考常新，难度较高。2.不等式证明也是高考的一个重点内容，且多以解答题的一个分支出现，常与函数、导数、数列、解析几何等知识结合，题
3、目往往非常灵活，难度高。线性规划问题是近几年高考的一个新热点，在考题种主要以选择、填空形式出现，当然，也可以实际问题进行考查。考查了优化思想在解决问题的广泛应用，体现了数学的应用价值，从而形成解决简单实际问题的能力，进一步考查了考生的数学应用意识。3.预计在2012年高考中，对不等式的性质和解不等式特别是含参数的不等式的解法，仍会继续渗透在其他知识中进行考查。对不等式的应用，突出渗透数学思想方法和不等式知识的综合应用，特别是求最值问题、不等式证明问题，将继续强调考查逻辑推理能力，尤其是不等式与函数、数列、三角、解析几何的综合题型将会继续出现在高考的中、高
4、档题中。【要点梳理】1.不等式的性质与证明：(1)不等式的基本性质;(2)均值不等式,应用时要特别注意定理成立的三个条件“一正二定三相等”,三者缺一不可;(3)一元二次不等式、二元一次不等式组、简单的一元高次不等式；(4)比较法证明:作差比较与作商比较法;(5)分析法与综合法证明。2.不等式的解法:(1)简单的一元高次不等式的解法:数轴标根法(2)分式不等式解法;(3)不等式的实际应用题的解题步骤:审题、建立不等式模型、解数学问题、写出答案.对于不等式的应用题有两类:一类是建立不等式,解不等式;一类是建立函数式,求最大值或最小值.3.二元一次不等式(组)
5、与简单的线性规划问题.【考点在线】考点一 不等式的性质22例1.（2011年高考浙江卷文科6)若为实数,则“”是“”的()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件【答案】D【解析】则不充分则不必要条件，故选D.【名师点睛】本题考查不等式的性质与充分必要条件,可利用作差比较法,也可用特殊值代法.【备考提示】：不等式的性质是高考考查的热点之一,几乎年年必考，不等式的性质经常与充分必要条件结合在一起综合考查，熟练不等式的各项性质是解答好本题的关键.练习1:（2011年高考全国卷文科5)下面四个
6、条件中，使成立的充分而不必要的条件是()（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】故选A.【名师点睛】本小题先用“1”的代换,再展开后,应用均值不等式.【备考提示】：熟练掌握均值不等式及其变形公式是解答好本类题的关键.练习2:2010年高考山东卷文科14）已知，且满足，则xy的最大值为.22【答案】3【解析】因为，所以，解得，故xy的最大值为3.考点三 解不等式高考要求掌握简单不等式的解法.解不等式是研究函数和方法的重要工具，是求函数的定义域、值域、最值、单调性、求反函数和参数的取值范围的重要手段，“不等式的变形”是研究数学的基本手段之一，它渗透到高中数
7、学的每个角落中（如函数、方程、集合、数列、平面向量、三角函数、解析几何、立体几何、概率与统计、导数等），其基本思想是转化思想．转化的方法是:超越式分式整式（高次）整式（低次）一次(或二次)不等式．其中准确熟练求解一元二次（一次）不等式是解其他不等式的基础，解一元高次不等式的有效方法是序轴法.此外,要重视数形结合、分类讨论思想的运用.不等式的解法是高考必考内容，直接考查主要以选择题、填空题为主，这类题小巧灵活，常考常新；但有时也以解答题形式出现，主要考查含参数的不等式的解法.间接考查则更多，常以工具作用出现在函数、数列、三角函数、导数、解析几何、平面向量等
8、问题之中,考查时重点考查一元二次不等式、分式不等式、含绝对值不等式，但偶尔也会涉
