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《2012届高三数学一轮复习 5.5 数列的综合应用课时训练解析 新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五章第五节数列的综合应用(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．(2011·济南模拟)已知数列{an}是首项为a1＝4的等比数列，且4a1，a5，－2a3成等差数列，则其公比q等于( )A．1 B．－1C．1或－1D.解析：依题意有2a5＝4a1－2a3，即2a1q4＝4a1－2a1q2，整理得q4＋q2－2＝0，解得q2＝1(q2＝－2舍去)，所以q＝1或－1.答案：C2．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝10，S4＝36，则过点P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N*
2、)的直线的一个方向向量的坐标可以是( )A．(－，－2)B．(－1，－1)C．(－，－1)D．(2，)解析：设数列{an}的公差为d，则有，解得d＝4，于是直线PQ的斜率k＝＝d＝4，故直线的一个方向向量的坐标可以是(－，－2)．答案：A3．(2011·福州模拟)等差数列中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则该数列前13项的和是( )A．156B．52C．26D．13解析：∵a3＋a5＝2a4，a7＋a10＋a13＝3a10，∴6(a4＋a10)＝24，a4＋a10＝4，∴S13＝＝＝26.答案：C4．已知数列{an}，{b
3、n}满足a1＝1，且an，an＋1是函数f(x)＝x2－bnx＋2n的两个零点，则b10等于( )A．24B．32C．48D．64-5-专心爱心用心解析：依题意有anan＋1＝2n，所以an＋1an＋2＝2n＋1，两式相除得＝2，所以a1，a3，a5，…成等比数列，a2，a4，a6，…也成等比数列，而a1＝1，a2＝2，所以a10＝2×24＝32，a11＝1×25＝32，又因为an＋an＋1＝bn，所以b10＝a10＋a11＝64.答案：D5．已知数列{an}的通项为an＝，则数列{an}的最大项为( )A．第7项B．第8项C．第7项或第8项D
4、．不存在解析：由于an＝＝，而函数f(x)＝x＋在(0，)上递减，在(，＋∞)上递增，且f(7)＝7＋，f(8)＝8＋，所以f(8)a7，从而数列{an}的最大项为第8项．答案：B6．气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元(n∈N*)，使用它直至报废最合算(所谓报废最合算是指使用的这台仪器的平均耗资最少)为止，一共使用了( )A．600天B．800天C．1000天D．1200天解析：由第n天的维修保养费为元(n∈N*)，可以得出观测仪的整个耗资费用，由平均费用最少
5、而求得最小值成立时的相应n的值．设一共使用了n天，则使用n天的平均耗资为＝＋＋，当且仅当＝时取得最小值，此时n＝800.答案：B二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7．已知等差数列{an}的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是________．解析：由题知a＝a1·a17，即a＝(a5－4d)·(a5＋12d)，-5-专心爱心用心∴8a5d－48d2＝0，∵d≠0，∴a5＝6d，∴公比q＝＝＝＝3.答案：38．设Sn为数列{an}的前n项和，若(n∈N*)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”，若数列{c
6、n}是首项为2，公差为d(d≠0)的等差数列，且数列cn是“和等比数列”，则d＝________.解析：由题意可知，数列{cn}的前n项和为Sn＝，前2n项和为S2n＝，所以＝＝2＋＝2＋，所以当d＝4时，为非零常数．答案：49．正整数按下列方法分组：{1}，{2,3,4}，{5,6,7,8,9}，{10,11,12,13,14,15,16}，…，记第n组中各数之和为An；由自然数的立方构成下列数组：{03,13}，{13,23}，{23,33}，{33,43}，…，记第n组中后一个数与前一个数的差为Bn，则An＋Bn＝________.解析：由题
7、意知，前n组共有1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2个数，所以第n－1组的最后一个数为(n－1)2，第n组的第一个数为(n－1)2＋1，第n组共有2n－1个数，所以根据等差数列的前n项和公式可得An＝(2n－1)＝[(n－1)2＋n](2n－1)，而Bn＝n3－(n－1)3，所以An＋Bn＝2n3.答案：2n3三、解答题10．某市投资甲、乙两个工厂，2008年两工厂的年产量均为100万吨．在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第n年比上一年增加2n－1万吨，记2008年为第一年，甲、乙两工厂第n年的年产量分别记为an，bn.
8、(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底其中
