2012-2013高中数学 1-4全称量词与存在量词同步检测 新人教B版选修2-1.doc

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1、1.4全称量词与存在量词一、选择题1．下列命题中全称命题的个数为(　　)①平行四边形的对角线互相平分　②梯形有两边平行③存在一个菱形，它的四条边不相等A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3[答案]　C[解析]　①②是全称命题，③是特称命题．2．下列特称命题中真命题的个数是(　　)①∃x∈R，x≤0　②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数　③∃x∈{x

2、x是整数}，x2是整数A．0B．1C．2D．3[答案]　D[解析]　①②③都是真命题．3．(2010·湖南文，2)下列命题中的假命题是(　　)A．∃x∈R，lgx＝0B．∃x∈R，tanx＝1C．∀x∈R，x2＞0D．

3、∀x∈R,2x＞0[答案]　C[解析]　本题主要考查全称命题和存在性命题真假的判断．对于选项C，∀x∈R，x2≥0，故C是假命题．4．下列语句是特称命题的是(　　)A．整数n是2和5的倍数B．存在整数n，使n能被11整除C．若3x－7＝0，则x＝D．∀x∈M，p(x)[答案]　B5．命题“存在x∈Z，使x2＋2x＋m≤0”的否定是(　　)A．存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0-5-C．对于任意的x∈Z都有x2＋2x＋m≤0D．对于任意x∈Z都有x2＋2x＋m>0[答案]　D[解析]　“不存在x∈Z使x2＋2x＋m≤0”等价于对于任意x∈Z，都有

4、x2＋2x＋m>0.6．命题p：∀x>1，log2x>0，则綈p是(　　)A．∀x>1，log2x≤0　　　B．∀x≤1，log2x>0C．∃x>1，log2x≤0D．∃x≤1，log2x>0[答案]　C[解析]　全称命题的否定是特称命题．7．下列命题中，是真命题且是全称命题的是(　　)A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0B．菱形的两条对角线相等C．∃x，＝xD．对数函数在定义域上是单调函数[答案]　D[解析]　A中含有全称量词“任意的”，因为a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0；故是假命题．B、D在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所

5、有的”，菱形的对角线不一定相等，所以B是假命题，C是特称命题，故选D.8．设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是(　　)A．a＋b>2B．(a－b)＋≥2C．a2＋b2＋c2>ab＋bc＋caD．

6、a－b

7、≤

8、a－c

9、＋

10、c－b

11、[答案]　B[解析]　本题考查有关均值不等式成立的条件问题，对于B项当a－b<0时有－(a－b)＋≥2，所以(a－b)＋≤－2.9．已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么下列说法：①M的元素都不是P的元素；②M中有不属于P的元素；③M中有P的元素；-5-④M中元素不都是P的元素．其中正确的个数为(　　)A．1　　　　

12、B．2　　　　C．3　　　　D．4[答案]　B[解析]　结合韦恩图可知②④正确．10．(2009·辽宁文，11)下列4个命题其中的真命题是(　　)A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4[答案]　D[解析]　考查指数函数、对数函数图像和性质．选D.二、填空题11．(2010·安徽文，11)命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是____________．[答案]　对∀x∈R，都有x2＋2x＋5≠0.[解析]　该题考查命题的否定．注意存在性命题的否定是全称命题．12．命题“存在实数x，y，使得x＋y>1”，用符号表示为________；此命题的否定是___

13、_____(用符号表示)，是________(填“真”或“假”)命题．[答案]　∃x，y∈R，x＋y>1；∀x，y∈R，x＋y≤1；假[解析]　注意练习符号∃、∀、綈、∧、∨等，原命题为真，所以它的否定为假．13．下列命题中真命题为________，假命题为________．①末位是0的整数，可以被2整除　②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等　③正四面体中两侧面的夹角相等　④有的实数是无限不循环小数　⑤有些三角形不是等腰三角形　⑥所有的菱形都是正方形[答案]　①②③④⑤　⑥-5-14．命题∀x∈R，x2－x＋3>0的否定是________，命题∃x∈R，x2＋1<0的否定是_

14、_______．[答案]　∃x∈R，x2－x＋3≤0　∀x∈R，x2＋1≥0三、解答题15．写出下列命题的否定．(1)所有自然数的平方是正数；(2)任何实数x都是方程5x－12＝0的根；(3)对任意实数x，存在实数y，使x＋y>0；(4)有些质数是奇数．[解析]　(1)的否定：有些自然数的平方不是正数．(2)的否定：存在实数x不是方程5x－12＝0的根．(3)的否定：存在实数x，对所有实数y，有x＋y≤0.(4)的否定：所有的质数都不是奇数．16．判断命题的真假，并写出命题的否定