2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(课标全国卷Ⅰ,解析版).doc

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(课标全国卷Ⅰ,解析版)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第(22)~(24)题为选考题,其它题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。【教师简评】2010年新课标高考数学试题从整体看,体现“总体稳定,深化能力”的特点,在保持2009年特点的同时,又力争创新与变化;试题不仅注意对基础知识的考查,更注重了对能力的考查。从考生角度来说,试卷总体难度“没有想象的那么难”。试题有较好的梯度,注重认知能力和数学运用能力的

2、考查,稳中求新.注意事项:1、答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4、保持卡面清洁,不折叠,不破损。5、做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式:18样本数据的标准差锥体体

3、积公式其中为样本平均数其中为底面面积,为高柱体体积公式球的表面积,体积公式其中为底面面积,为高其中R为球的半径第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合,,则(A)(B)(C)(D)(2)已知复数,是的共轭复数,则(A)(B)(C)1(D)2(3)曲线在点处的切线方程为(A)(B)(C)(D)18切线方程为,即.(4)如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为,角速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为(5)已知命题:函数在R为增函数,:函数在R

4、为减函数,则在命题:,:,:和:中,真命题是(A),(B),(C),(D),18有∵,∴不是减函数,故为假.∴为真;为假;为假;为真.(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为(A)100(B)200(C)300(D)400(7)如果执行右面的框图,输入,则输出的数等于(A)(B)(C)(D)(8)设偶函数满足,则18(A)(B)(C)(D)(9)若,是第三象限的角,则(A)(B)(C)2(D)(10)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在

5、一个球面上,则该球的表面积为(A)(B)(C)(D)18,.(11)已知函数若a,b,c互不相等,且,则abc的取值范围是(A)(B)(C)(D)(12)已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答。第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数

6、,且恒有0≤f(x)≤181,可以用随机模拟方法近似计算积分,先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数,…,和,…,,由此得到N个点(,)(i=1,2,…,N),在数出其中满足≤((i=1,2,…,N))的点数,那么由随机模拟方法可得积分的近似值为.(14)正视图为一个三角形的几何体可以是.(写出三种)(15)过点A(4,1)的圆C与直线相切于点B(2,1).则圆C的方程为.18(16)在中,D为边BC上一点,BD=DC,=120°,AD=2,若的面积为,则=.18法二:∵,∴.,∴.18三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算

7、步骤(17)(本小题满分l2分)设数列满足,(Ⅰ)求数列的通项公式:(Ⅱ)令,求数列的前n项和.(18)(本小题满分12分)如圈,己知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,⊥BD垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD中点.18(Ⅰ)证明:PE⊥BC(Ⅱ)若==60°,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.【命题意图】本题主要考查空间中的垂直关系以及直线与平面所成的角,等腰梯形的性质,建立空间直角坐标系,空间向量的坐标表示.考查空间想象能力和推理运算能力,以及应用向量知识解答问题的能力.18【点评】因为本题中三条直线两两垂直,可建立空间直

8、角坐标系,根据所学知识,理清图形中的数量关系,从而确定点的坐标.(19)(本小题满分12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方

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