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1、黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2017_2018学年高一数学6月月考学科竞赛试题哈师大青冈实验中学201782018学年度66月份考试（学科竞赛）高一学年数学试题时间：120分钟；满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1.设集合{}2,1,0,1,2,A=--{}0Bxx=<，则AR（CB)=()A．{}2,1,0,1,2--B．{}0,1,2C．{}0,1D．{}12.在等差数列{an}中，a3＝0，a7－2a4＝－1，则公差d等于()A．－2B．－12C.12D．23.设,mn是两条不同的直线，,ab是两个不同的平
2、面，且,mnabÌÌ，下列命题中正确的是（）A．若ab^，则mn^B．若//ab，则//mnC．若mn^，则ab^D．若na^，则ab^4.已知，且a为第四象限角，则asin为（）A.-B.C.D.5．已知在各项均为正数的等比数列{na}中，13aa=16，3a+4a=24，则5a=()A．128B．108C．64D．326.已知函数f(x)的定义域为R,当x[-2,2]时,f(x)单调递减,且函数y=f(x+2)为偶函数,则下列结论正确的是()A.f()f(3)f()B.f()f()f(3)C.f()f(3)f()D.f()f()f(3)7.已知函数f
3、(x)＝sinèçæø÷öx＋3(0)的最小正周期为，则该函数的图象()A．关于直线x＝3对称B．关于点èçæø÷ö3，0对称C．关于直线x＝－6对称D．关于点èçæø÷ö6，0对称135)cos(-=-pa8．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为堑堵，已知某堑堵的三视图如图所示，则该堑堵的表面积为（）A.4B.C.D.29．若0ba<<，则下列不等式：①ab>；②abab+<；③2baab+>；④22aabb<-中正确的不等式有（）个.A．1个B．2个C．3个D．4个10.在ABCD中，0,2,23ABBCABBC·===,D为AC的中点
4、，BDDA·=()A．2B．-2C.23D．23-11.已知数列{}na的前n项为nT，且13nnna-=，若nTM<，*nNÎ恒成立，则M的最小值是（）A.1B.2C.83D.9412．高为的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）A．B．C．1D．第Ⅱ卷二、填空题:(每小题5分，共4小题，满分20分)13.若数列}{na的前n项和12-=nSn,则=4a________14.如图，在三棱柱中，底面，是的中点，，，过点、作截面交于点，若点恰好是的中点，则直线与
5、所成角的余弦值为__________．15.方程xx-=2lg有__________个解．16.已知ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且(a2b2c2)(acosBbcosA)abc，若ab2，则边c的取值范围为．三、解答题（17题10分，其余每题12分，满分70分）17.解关于x的不等式（）18．已知平面向量()()1,,23,axbxx==+-()xNÎ（1）若a与b垂直，求x；（2）若
6、
7、ab，求ab-.19.已知函数()2sin24fxxpæö=-ç÷èø（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）将函数()yfx=的图像向左平移4p个
8、单位后，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()ygx=的图像，求()gx的最大值及取得最大值时的x的集合.20.．已知数列是等差数列，是其前项和，若，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求数列的前项和．21．的内角、、的对边分别为、、，已知.（1）求；（2）如图，为外一点，若在平面四边形中，，且，，，求的长.22.如图，已知菱形的对角线交于点，点为中点.将三角形沿线段折起到的位置，如图2所示.图1图2（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）证明：平面平面；（Ⅲ）在线段上是否分别存在点，使得平面平面？若存在，请指出点的位置，并
9、证明；若不存在，请说明理由.高一学年数学试题答案BBDADCBBCBDC13.714.15.216.【1，2）17.解：18.解析：（1）由已知得，()()1230xxx++-=，解得，3x=或1x=-，因为xNÎ，所以3x=.（2）若//ab，则()()1230xxx×--×+=，所以0x=或2x=-，因为xNÎ，所以0x=.()2,0ab-=-，2ab-=.19.解：（1）()224fxsinxpæö=-ç÷èø，当()222242kxkkZppppp-£-£+Î，即()388kxkkZpppp-££+Î，，因此，函数f（x）的单调递增取间为)(83
10、,8ZkkkÎúûùêëé+-pppp（2）由已知，()24gxsinxpæö=
