黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2017_2018学年高一数学6月月考学科竞赛试题

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1、哈师大青冈实验中学2017—2018学年度6月份考试(学科竞赛)高一学年数学试题时间：120分钟；满分：150分第I卷一、选择题(每小题5分，共12小题，满分60分)1.设集合A={-2,-1,0,1,2},B={x

2、x<0},则A(CRB)=()A.{-2,-1,0,1,2}B.{0,1,2}C.{0,1}D.{1}2.在等差数列{/}中，念=0,彷一2&i=—1,则公差〃等于()A.—2B.-*C.gD.23.设w是两条不同的直线，久0是两个不同的平面，且mua,nu0,下列命题中正确的是()A.若a丄0,则加丄nB.若a!iP,则m/InC.若加丄n,则a丄“D.若斤丄a,则a丄龙os

3、(a—7T)=一~—134.已知，且a为第四象限角，贝'Jsina为()A.-12131212c-土乜D.5125.已知在各项均为正数的等比数列{%}中"d心二16,色+5=24,则％=()A.128B.108C.64D.32A.f)S3)y/2)6.已知函数f(x)的定义域为R,当圧［-2,2］时,/U)单调递减,且函数y=f(x+2)为偶函数，则卜•列结论正确的是()D.f("2)0)的最小正周期为则该函数的图象()A.关于直线％=丁对称C.关于直线*=—疳•对称B.关于点(〒，0)对称0.关于点(石，0丿对称B.An

4、)

5、Z?

6、；®ci+b<.ctb；③—i—>2；④<2d—b屮ahb正确的不等式有()个.A.1个.B.2个C.3个D.4个10•在ABC中，AB・BC=aAB=乙BC=2圧D为4C的中点，BD・DA=()A.2B.-2C.2a/3D.-2^311.已知数列｛%｝的前几项为纭，且色二召，若Tfl

7、是（）89A.1B.2C.—D.—3412.高为返的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S,A,B,C,I）均在半径为14的同一球面上，贝IJ底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）A.1第II卷二、填空题：（每小题5分，共4小题，满分20分）13.若数列⑺“｝的前n项和％=,?2_1,则卬=14.如图，在三棱柱ABC・A]B]C]中，Cq丄底面abc,D是AB的中点，乙ACB=90。,AC=BC=CCb过点°、c作截面交BB]于点e,若点E恰好是BB】的中点，则直线AO与DE所成角的余弦值为.15.方程

8、lgA

9、=2-X有个解.16.已知ABC的内角AyB,C的对边分别是a,力

10、,c,且（臼$）（臼cosB/?cosA）abc，若ab2,_则边c的取值范闱为.三、解答题（17题10分，其尸余每题12分，满分70分）17.解关于x的不等式x2-ax-6a2<0(a€R)18.已知平面向量°=(1,无),/?=(2兀+3,—无)(xg7V)(1)若a与b垂直，求上(2)若a\bf求a-b.19.已知函数/(x)=>/2sin^2x--^-(1)求函数.f(x)的单调递增区间；(2)将函数y=f{x)的图像向左平移彳个单位后，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图像，求g(x)的最大值及取得最大值时的兀的集合.20…已知数列卿是等差

11、数列，*是其前n项和，若S5=10,且ai+3,%“成等比数列.(1)求数列心」的通项公式；1B二(2)设bn=3n+7,若bnbn-l,求数列^丿的前n项和bcosA+——a=c21.AABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知3(1)求COSB；(2)如图，D为AABC外一点，若在平面四边形ABCD中，厶D=2M,且AD",CD=3,BC=屁求AB的长.22.如图，已知菱形AECD的对角线AC,DE交于点F,点E为AB屮点将三角形ADE沿线段DE折起到PDE的位置，如图2所示.(I)求证：DE丄平面PCF；(II)证明：.平面PBC丄平面PCF；(III)在线段PD’BC上是否分

12、别存在点M,N,使得平面CFM//平面PEN?若存在，请指出点M,N的位置，并证明；若不存在，请说明理由.鬲一学年数学试题答案BBDADCBBCBDC也13.7_14.315.216.[1,2)17.解：a>0,{x

13、・2a

14、3a