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1、2018_2019学年高中数学2.3幂函数课件新人教A版必修12.3幂函数目标导航课标要求1.了解幂函数的概念,,会求幂函数的解析式..2.结合幂函数y=x,y=x22,y=x33,y=1x,y=12x的图象,,掌握它们的性质..3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小..素养达成通过本节内容的学习,,使学生了解幂函数的图象和性质,,提高学生的直观想象和数学运算能力..新知探求课堂探究新知探求素养养成【情境导学】导入请用描点法在同一平面直角坐标系中画出初中已熟知的函数y=x,y=x22,y=的图象,,并观察它们的共同特点..1x答
2、案::这些函数都是以幂的底数为自变量,,指数为常数,,它们的图象都过点(1,1).这类函数称之为幂函数..知识探究1.幂函数的概念一般地,,函数叫做幂函数,,其中是自变量,,是常数..探究11::幂函数与指数函数的自变量有何区别??答案::幂函数是形如y=x((RR),自变量在底数上,,而指数函数是形如y=axx(a0且a1),自变量在指数上..y=xxx2.幂函数的图象在同一平面直角坐标系中,,画出幂函数y=x,y=x22,y=x33,y=,y=x--11的图象如图::12x探究2:幂函数图象不可能出现在第几象限??答案::第四
3、象限..这是因为y=x中当x0时,y不可能小于0.3.幂函数的性质y=xy=x22y=x33y=12xy=x--11定义域RRRRRR[0,+)){x
4、x0}值域RR[0,+))RR[0,+)){y
5、y0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增函数xx[0,+))时,,函数xx((--,0]时,,函数函数函数xx(0,+))时,,函数xx((--,0)时,,减函数增减增增减【拓展延伸】函数y=xnn(n=,p,qZ,
6、p
7、与
8、q
9、互质))的图象n=qp,
10、p
11、与
12、q
13、互质n00n1n1pp和和qq都是奇数举例:y=35x-举例:y=35x
14、举例:y=53xqppp是奇数q,q是偶数举例:y=45x-举例:y=45x举例:y=65xpp是偶数q,q是奇数举例:y=34x-举例:y=34x举例:y=54x自我检测11.(概念))下列函数中是幂函数的为(())①y=axmmm(a,m为非零常数,,且aa1);②y=13x+x22;;③y=x;;④y=(x--1)33(A)①③④(B)③(C)③④(D)全不是BB解析::根据幂函数的定义,xaa的系数为1,指数位置的aa为一个常数,,且常数项为00可知,,只有③满足定义,,故选B.22.(概念))函数y=(m22+2m--2
15、)11mx-是幂函数,,则mm等于(())(A)1(B)--33(C)--33或11(D)2B3.((求解析式))幂函数的图象过点(2,2),则该幂函数的解析式为(())(A)y=x--11(B)y=12x(C)y=x22(D)y=x33B4.(图象特征))函数y=53x的图象大致是图中的(())解析::因为函数y=53x是奇函数,,且==531,所以函数图象为B.B55.(单调性))若f(x)=x在(0,+)上单调递增,,则的取值范围为..答案::(0,+)题型一幂函数的概念课堂探究素养提升【例11】(1)下列函数::①y=x3
16、3;;②y=((12))xx;;③y=4x22;;④y=x55+1;⑤y=(x--1)22;;⑥y=x;⑦y=axx(a1).其中幂函数的个数为(())(A)1(B)2(C)3(D)4(2)已知f(x)=(m22--3m+3)13mx-为幂函数,,则mm等于(())(A)1(B)21(C)1或22(D)--22解析::(1)②⑦为指数函数,,③中系数不是1,④中解析式为多项式,,⑤中底数不是自变量本身,,所以只有①⑥是幂函数,,故选B.(2)由幂函数的定义可知mm22--3m+3=1,即mm22--3m+2=0.解得m=1或m=2
17、.故选C.方法技巧幂函数解析式的结构特征:(1)解析式是单项式;(2)幂指数为常数,,底数为自变量,,系数为1.即时训练11--1:已知y=(m22+2m--2)21mx-+2n--33是定义域为RR的幂函数,,求nm,n的值..解::由题意得22221,10,230,mmmnì+-=ï-¹íï-=î解得3,3.2mn=-ìïí=ïî【备用例11】】(1)(2018贵州高一月考))幂函数y=f(x)经过点(3,3),则f(x)是(())解析::(1)设幂函数的解析式为y=x,,将(3,3))代入解析式得33==3,,解得==12,
18、,所以y=12x..故选D.(A)偶函数,,且在(0,+)上是增函数(B)偶函数,,且在(0,+)上是减函数(C)奇函数,,且在(0,+)上是减函数(D)非奇非偶函数,,且在(0,+)上是增函数(2)幂函数f(x)=xmm是偶函数,,在x(0,+)
