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1、整式的概念 一、目标认知学习目标： 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。能按要求列出代数式，会求代数式的值。会识别单项式系数与次数、多项式的项与系数。重点： 单项式的概念，系数和次数。基本理解多项式的概念和正确确定多项式的次数和项数。难点： 系数是负数或分数时的情形；多项式的次数和项的次数的异同点。二、知识要点梳理知识点一：用字母表示数要点诠释： 用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表
2、示为：a＋b＝b＋a．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba知识点二：代数式要点诠释： 诸如：16n；2a+3b；34；；等式子，叫做代数式。 （1）代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如6×b常写作6·b或6b； （2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如6b一般不写作b6； （3）除法运算写成分数形式，如1÷a通常写作 （4）带等号的式子（等式）不是代数式，如就不是代数式。知识点三：列代数式要点诠释： 用字母来表示数．在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．知识点四：
3、代数式的值要点诠释： 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。知识点五：单项式要点诠释： 1．代数式都是由数与字母的乘积组成的，这样的代数式叫做单项式。例如，、、abc、 －m都是单项式．但不是单项式,因它分母中含有字母,相当于含有字母与字母的除法运算。， ，a，b都是单项式。在a2b,，2x2+3x+5中,只有a2b是单项式. 2．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．例如，的系数是，的系 数是，abc的系数是1，－m的系数是－1． 注：特别地，单独一个数或一个字母也是单项式
4、． 3.单项式的次数:一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 如:x3y2的次数是x的指数3与y的指数2的和5,即x3y2的次数是5； ab的次数是2；4abc的次数是3；2a的次数是1；4的次数是0。 注： （1）圆周率是常数； （2）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如，－abc； （3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．如写成．知识点六：多项式要点诠释： 1．几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中,不含字母的项，叫做常 数项。 如：多项式-2x+3中,-2
5、x,3是它的项,3是常数项; 多项式5x2-3x+4中,5x2,-3x,4是它的项，4是它的常数项. 注:多项式的项包括它前面的符号。 2．多项式的项数:一个多项式含有几项,就叫做几项式.如3x-1是二项式,7x2-5x+3是三项式, a3+3a2b+3ab2+b3是四项式。 3．多项式的次数:多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。 如：多项式5x2-x+2中5x2项的次数最高,次数为2,所以,此多项式的次数是二,它是二次三项式; 4x-3是一次二项式;m2+mn+n2是二次三项式;x4y+xy4是五次二项式。 注
6、：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式里次数最高项的次数。 4.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列; 若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列。 如：多项式2x3y2-xy3+x2y4-5x4-6是六次五项式,按x的降幂排列为-5x4+2x3y2+x2y4-xy3-6, 在这里只考虑x的指数,而不考虑其它字母;按y的升幂排列为-6-5x4+2x3y2-xy3+x2y4。 注:(1)重新排列一个多项式时,各项都要带着符号移动位置; (2)对含有
7、两个以上字母的多项式,一般都按其中某一个字母的降幂排列。知识点七：整式要点诠释： 单项式和多项式统称为整式。即 注：（1）单独一个数或一个字母单项式，当然也是整式； （2）整式包括单项式和多项式； （3）整式中分母不能含有字母。 如:-3,a2b,，a2-b2都是整式，都不是整式。三、规律方法指导 本节主要介绍单项式、多项式、整式及其相关概念。这些概念是结合实际问题给出的。在引出这些概念的过程中，教科书充分重视与实际问题的联系，在实际情景中抽象出数学概念。 本节开始，教科书从章前引言中的问题（1）入手，在速度已知的前提下，利用公式“路程＝速
8、度时间”，首先计算当时间
