支持向量回归与常用近似模型的非线性预测性能比较研究

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1、支持向量回归与常用近似模型的非线性预测性能比较研究支持向量回归与常用近似模型的非线性预测性能比较研究ComparativeStudyofNonlinearPredictionCapacityofSupportVectorRegressionandTypicalSurrogateModels王大鹏(中国石油西气东输管道(销售)公司，上海200122)摘要为降低计算成本和提高优化效率，工程实践中广泛应用近似模型拟合或预测非线性系统响应是研究的前沿与热点。引入支持向量回归方法，通过典型数值案例对比分析其与多项式响应面、kriging和径

2、向基函数的非线性预测性能。利用箱线图直观的证明支持向量回归的非线性预测性能明显优于多项式响应面、kriging和径向基函数，且支持向量回归的预测精度对DOE的依赖性最弱，体现出良好的稳健性能，进一步验证了支持向量回归适用于非线性系统响应的近似建模。关键词：近似模型，支持向量回归，非线性响应，预测性能AbstractMetamodelisusuallyemployedtoapproximatethenonlinearresponseofstructuralperformancetoreducethecompu—tationalcos

3、tandimprovetheoptimizationefficiencyinpractice．Supportvectorregression(SVR)isintroducedandthecom—parativestudyofapproximationaccuracywithpolynomialresponsesurface，kriging，radialbasisfunction，andSVRisper—formedontypicaltestfunctionsusingstatisticmethods．Throughillustra

4、tionofboxplotsonpredictionerrormetrics，itisdemonstratedthattheperformanceofSVRisbetterthanothersKeywords：metamodel，supportvectorregression．Nonlinearresponse，predictionaccuracy在实际复杂系统结构设计优化中，寻求高效的近似模型对线性问题的求解，其数学模型为：提高优化设计的计算效率有很大的影响。工程中广泛采用传统ny=(a-a)，((xj，X)+b(1)多项式响应

5、面法。随着响应面方法理论和应用的日益成熟，其它，=I复杂近似模型或近似技术，如kriging、径向基函数等，也逐步得式中K(x，，X)为核函数，a．，a。将只有小部分不为O，它们所到了较快的发展与应用[1-2]。此外，支持向量回归是支持向量机对应的样本点称为支持向量。(a．一a；)和b通常在拟合中自动优在非线性系统回归估计中的推广，具有优良的学习和泛化能力，化得到。被认为是具有潜力的近似技术。]。因此，面对复杂各异的多种近SVR的学习和泛化能力很大程度上依赖于核函数的选择以似模型，对比分析模型的预测性能或拟合能力也成为研究热点。及

6、超参数的设置。最常用的核函数有多项式核函数、径向基核函Jin等利用14个测试函数从拟合精度、效率、稳健性、复杂度数和Sigmoid核函数，其中径向基核函数应用最为广泛，本文研和概念简单化等角度对多项式响应面、kriging、多元自适应回归究均以径向基核函数为基准，其表达式为：及径向基函数等近似模型的预测性能进行了对比研究，提出了2．．．．径向基函数适用于高阶非线性问题，kriging适用于高维空间的，((，x)=exp(JL：)(2)兰‘低阶非线性问题的结论。穆雪峰等分析了多项式响应面、径向基函数和kriging在机翼展向气动载荷

7、分布问题的预测性能，指式中仃为核宽度，反映训练样本的分布特性，确定局部领域出径向基函数具有较好的拟合能力。王伟等[6对最小二乘支持的宽度。因此，影响SVR性能的超参数有正则化参数C、不敏感参向量机和多层前向神经网络以及径向基函数在拟合装载机械重数￡和核宽度盯。正则化参数C的正确选择可使SVR在置信范动态测量的非线性函数的预测性能进行对比研究，从预测精度围和经验风险间做出最佳的折衷，它控制着对超出误差8的惩和泛化能力角度表明支持向量回归适用于非线性函数的回归分罚程度，较小的C值允许较大的误差，而较大的C值则相反。不析。本文通过典型非

8、线性测试函数，从预测精度出发对比分析支敏感参数￡控制数据回归估计的精度，决定支持向量的个数和持向量回归与多项式响应面、kriging和径向基函数的预测性泛化能力。核宽度仃的选取与训练样本的输入空问范围直接相能，为实际工程问题的建模提供有效的指导。关